Các dạng bài tập về cộng trừ số hữu tỉ
A. TÓM TẮT LÝ THUYỂT
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
– Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
– Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối
2. Quy tắc “chuyển vế”
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y
3. Chú ý
Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ
Phương pháp giải
– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng);
– Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
– Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Ví dụ 1. (Bài 6 tr.10 SGK)
Tính:
Hướng dẫn
a)
b) Nên rút gọn các phân số trước khi trừ:
c) Đáp số: 1/3
d) Đáp số:
Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ
Phương pháp giải
Một trong các phương pháp giải có thể là:
– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;
– Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên;
– “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;
– Rút gọn phân số (nếu có thể)
Ví dụ 2. (Bài 7 tr.10 SGK)
Ta có thể viết số hữu tỉ -5/16 dưới các dạng sau đây:
a) -5/16 là tổng của hai số hữu tỉ âm.
Ví dụ: -5 / 16 = -1/8 +(-3) / 16;
b) -5/16 là hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Ví dụ: -5 / 16 = 1 – 21 /16.
Với mỗi câu em hãy tìm thêm một ví dụ.
a) Ta có thể viết:
Dạng 3. TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ
Phương pháp giải
– Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:
Với mọi x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y
– Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.
– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp
Ví dụ 3. (Bài 8 tr.10 SGK)
Tính:
Giải
b) Đáp số:
c) Đáp số: 27/70
Dạng 4. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc “chuyển vế”:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Ví dụ 4. (Bài 9 tr.10 SGK)
Tìm x, biết:
a) x + 1/3 = 3/4; b) x – 2/5 = 5/7;
c) – x – 2/3 = -6/7; d) 4/7 – x = 1/3.
Giải
Vậy: x = 4/21 Vậy: x = 5/21
a) Đáp số: x = 5/12 b) Đáp số:
Dạng 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU NGOẶC
Phương pháp giải
– Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả
– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp
Ví dụ 5. (Bài 10 tr.10 SGK)
Cho biểu thức:
Hãy tính giá trị của A theo hai cách:
Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp
⇒ Xem đáp án tại đây
Ví dụ 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
Giải
Dạng 6. TÌM PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA SỐ HỮU TỈ
Phương pháp giải
Cần nắm vững các định nghĩa sau:
1. Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Ví dụ:
Như vậy, [x] là số nguyên sao cho:
[x] ≤ x < [x] + 1
2. Phần lẻ của một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x]:
{x} = x – [x]
Vì ta có [x] ≤ x < [x] + 1 nên suy ra 0 ≤ x – [x] < 1, tức là với mọi x ∈ Q ta luôn có 0 ≤ {x} <1.
Rõ ràng {x} = 0 khi và chỉ khi x = [x] tức là khi và chỉ khi x ∈ Z.
Ví dụ 7. Tìm:
Giải
Ví dụ 8. Tìm [x] biết:
a) 2 < x <5/2;
b) -10/3 < x < -3;
c) -1 < x< 0;
Giải
a) Ta có 2 < x < 5/2 <3 nên [x] = 2
b) -10/3 < x < -3 suy ra -4 < x < -3. Do đó [x] = -4
c) -1 < x < 0 nên [x] = -1
Ví dụ 9. Cho n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
Giải
Xét hai trường hợp: n là số chẵn; n là số lẻ
a) n = 2k (k ∈ N) : Ta có
b) n = 2k + 1 (k ∈ N) : Ta có
Ví dụ 10. Tìm {x}, biết:
a) x = -3/2; b) x = -3 + 2/7;
Giải
Xem thêm Bài luyện tập các dạng bài tập cộng trừ số hữu tỉ tại đây.
Trackbacks