Bài tập về Tính chất hia hết của một tổng – Sách bài tập toán lớp 6
Câu 114: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không?
a) 42 + 54 b) 600 – 14
c) 120 + 48 + 20 d) 60 + 15 + 3
Câu 115: Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.
Câu 116: Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?
Câu 117: Điền dấu ”x” vào ô thích hợp:
Câu 118: Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho hai.
b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho ba.
Câu 119*: Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Câu 120*: Chứng tỏ rằng số có dạng 
Câu 121*: Chứng tỏ rằng số có dạng 
Câu 122*: Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11)
Bài tập bổ sung
Bài 10.1:
Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống:
a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c ……. cho m ;
b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c 5 thì tích a.b.c ……. cho 5 ;
c) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮̸ 3 thì tích a.b …….. cho 3.
Bài 10.2: Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7.
Bài 10.3*: Chứng tỏ rằng số có dạng 
Bài 10.4*: Chứng tỏ rằng hiệu 
Xem thêm Thứ tự thực hiện các phép tính tại đây.
Đáp án
Câu 114:
a) Vì 42 ⋮ 6 và 54 ⋮ 6 nên (42+54) ⋮ 6
b) Vì 600 ⋮ 6 nhưng 14 ⋮̸ 6 nên (600 – 14) ⋮̸ 6
c) Vì 120 ⋮ 6 , 48 ⋮ 6 nhưng 20 ⋮̸ 6 nên (120 + 48 + 20) ⋮̸ 6
d) Vì 60 ⋮ 6 và 15 + 3 = 18 ⋮ 6 nên (60 + 15 + 3) ⋮ 6
Câu 115:
Nếu x ⋮ 3 thì A ⋮ 3. Nếu x ⋮̸ 3 thì A ⋮̸ 3.
Câu 116:
Ta có: a = 24 . b + 10. Do đó :
a chia hết cho 2 vì 24 . b và 10 đều chia hết cho 2 ;
a không chia hết cho 4 vì 24 . b ⋮ 4, còn 10 ⋮̸ 4.
Câu 117:
Câu 118:
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1.
Nếu a ⋮ 2 thì bài toán đã được giải.
Nếu a = 2k + 1 thì a + 1 = 2k + 2, chia hết cho 2.
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2.
Nếụ a ⋮ 3 thì bài toán được giải.
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3, chia hết çho 3.
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3, chia hết cho 3.
Câu 119*:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là :
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3, chia hết cho 3
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là :
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 4a + 6, không chia hết cho 4.
Câu 120*:
Ta có: 
Câu 121*:
Ta có : 
Câu 122*:
Ta có : 
Bài tập bổ sung
Bài 10.1:
a) Chia hết
b) Chia hết
c) Chia hết.
Bài 10.2:
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b).
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N).
Khi đó a – b = (7m + r) – (7n + r) = 7m – 7n, chia hết cho 7.
Bài 10.3*:
Bài 10.4*:
Ta có:
Trackbacks