Ôn tập chương I: Vectơ (Phần A) – Giải bài tập hình học 10

Ôn tập chương I: Vectơ – Giải bài tập hình học 10

PHẦN A: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.

Câu 2 : Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Câu 3: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Tứ giác ABCD là hình gì nếu :

Câu 4: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Câu 5: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

Câu 6: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:

Câu 7: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Cho sáu điểm  $M,N,P,Q,R,S$bất kì. Chứng minh rằng :

Câu 8: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

 Cho tam giác $OAB$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$. Tìm các số $m,n$sao cho:

Câu 9: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

 Chứng minh rằng nếu $G$ và $G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$bất kì thì:

Câu 10: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vecto  cùng phương với  nếu a có hoành độ bằng 0

c) Vecto  có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với .

Câu 11: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Cho :

a) Tìm tọa độ của vecto :

b) Tìm tọa độ vecto $x$ sao cho:

c) Tìm các số $k$ và $h$ sao cho:

Câu 12: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Cho:

Tìm $m$ để   và  cùng phương.

Câu 13: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

a) Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng $0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$và $B$.

c) Nếu tứ giác $ABCD$là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.

ĐÁP ÁN:

Câu 1: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Các vecto bằng  có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác à , , .

Câu 2: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Các khẳng định a) , b) , d) là đúng.

Khẳng định c) sai .

Câu 3: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Nếu = thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà ||=||=>AB = BC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.

Câu 4: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

Từ một điểm O trong mặt phẳng , ta dựng = , = và dựng hình bình hành OACB . Khi đó =.

Do đó: OA =||=||;

OB = ||=||.

=> AC = || = ||.

=+=>=+

OC = || = |+|

Xét ba điểm O, A, C ta có OC ≤ OA + AC.

Vậy |+|≤|| + ||.

Câu 5: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

a) Kẻ đường kính CM, gọi H là trung điểm của AB.

Ta có: OH = 1/2 OC = 1/2OM => H là trung điểm của OM.

Tứ giác OAMB có giao điểm H của hai đường chéo là trung điểm mỗi đường, OA = OB nên là hình thoi.

Do đó : =+.

Vậy điểm M cần tìm là điểm đối xứng của C qua O.

b) Tương tự N là điểm đối xứng của A qua O.

c) P là điểm đối xứng của B qua O.

Câu 6: Trang 27 – sách giáo khoa hình học 10

a) Vẽ hình thoi ABCD . Ta có:

+=

Do đó: |+|=||=2AH=2.(a√3/2) = a√3.

b) Ta có: |–|=||=CB=a.

Câu 7: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Ta có :

++=+++++

=+++(++)

=++

Câu 8: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

a) Vì:

nên m =1/2 , n = 0.

b)

nên m =-1 , n =1/2.

c)

nên m = -1/2 , n =1/2.

d)

nên m =-1/2 , n =1.

Câu 9: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

G là trọng tâm tam giác ABC thì  + + =.

G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ thì  +  + = .

Ta có:

+  + 

= ( +  + ) + (  +  +  ) + ( +  + )

= 3 + ( +  +  ) +(  +  +  )

= 3.

Câu 10: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Khẳng định a), b) sai

Khẳng định c) đúng.

Câu 11: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

a) Ta có: =3+2-4 = (3.2+2.3−4.(−7);3.1+2(−4)−4.2) = (40;−13).

b) Gọi tọa độ vecto  = (m;n ) . Ta có:  +  = (m+2;n+1) ;  –  = (10; -6)

=> m + 2 =10 và n+1 = -6 <=> m = 8 ; n =-7.

Vậy  = (8; -7)

c) Ta có: k+ h =(2k + 3h ; k – 4h)

=k+h <=> -7 = 2k + 3h và 2 = k -4h <=> k = -2; h =-1.

Vậy k = -2 và h = -1.

Câu 12: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Hai vecto u, v cùng phương <=> m/(1/2) = -4/-5 <=> m = 2/5.

Câu 13: Trang 28 – sách giáo khoa hình học 10

Khẳng định c) là đúng. Vì tâm I của hình bình hành là trung điểm của AC và BD.

Khẳng định a) là sai. Vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0. Khẳng định b) là sai. Vì – là trung điểm của AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A, B và tung độ của P bằng trung bình cộng các tung độ của A, B.

Ôn tập chương I: Vectơ (Phần B) – Giải bài tập hình học 10