Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II

ĐỀ BÀI:

Bài 1.

So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm,     BC = 4cm,     AC = 5cm

Bài 2.

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

góc  A =  80^{0  ,}    góc B = 80⁰

Bài 3.

Cho tam giác ABC với góc A =100⁰; góc B=40⁰

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 4.

Bài 5.

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Bài 6.

Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a)  góc A  = góc B 

b)  góc A > góc B 

c)  góc A  < góc B 

 

 

Bài 7.

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.

a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.

b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.

c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.

Từ đó suy ra  góc ABC < góc ACB 

Xem thêm: Ôn tập chương IV: Biểu thức đại số >> tại đây.

LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:

Bài 1.

Hướng dẫn:

Để so sánh các góc của tam giác ta làm như sau:

Tìm các góc đối diện với các cạnh của tam giác

So sánh độ dài các cạnh của tam giác, góc đối diện với cạnh nào

lớn hơn thì góc đó lớn hơn.

Giải:

Ta thấy AB < BC < AC (2 < 4 < 5), các góc đối diện với các cạnh AB; BC, AC lần lượt là C, A, B .

Theo định lí 1, ta có: C < A < B .

Bài 2.

Hướng dẫn:

Để so sánh các cạnh của tam giác ABC ta làm như sau:

– Tìm các cạnh đối diện với các góc của tam giác.

– So sánh các góc của tam giác. Cạnh nào đối diện với  góc lớn  hơn thì cạnh đó lớn hơn.

Giải:

∆ABC có: góc A + góc B + góc C = 180°

Suy ra: góc C = 180°– (A + B )

= 180° – (80° + 45°) = 55°

Ta thấy:

B < C < A (45° <  55°< 80°) Cạnh đối diện với góc B , C,  A lần lượt là AC, AB, BC. Theo định lí 2, ta có: AC < AB < BC.

Bài 3.

 = 100° là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆ABC (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất của ∆ABC (cạnh đối diện của góc lớn nhất B thì lớn nhất).

∆ABC có góc A  + B + C = 180°

=>góc  C = 180° – góc A – góc B = 180° – 100° – 40° = 40°

∆ ABC có góc B = góc C (= 40°) nên là tam giác cân.

Bài 4.

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Vì đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất tức là góc nhọn (trong một tam giác, luôn có ít nhất một góc nhọn).

Bài 5.

Hướng dẫn:

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để   so sánh độ dài các cạnh AD, BD, CD.

Giải:

∆BCD có c là góc tù nên góc C > 90° suy ra góc B < 90° (tính chất của tam giác)

Do đó góc C > góc B

Suy ra BD > CD (định lí 2)              (1)

Ta có: góc ABD = góc  C + góc BDC (tính chất A góc ngoài của tam giác) Nên góc ABD > góc  C suy ra góc ABD > 90°

∆ABD có góc ABD > góc A (tính chất của tam giác) nên AD > BD (định lí 2)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

Bài 6.

Câu trả lời đúng là c).

Vì BC = DC => BC < AC

=> góc A < góc B (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Bài 7.

a) Ta có góc ABC = góc ABB’ + góc B’BC nên góc ABC > góc ABB’      (1)

b) ∆ABB’ có AB = AB’ nên là tam giác cân ở A.

Do đó góc ABB’ = góc AB’B                                        (2)

c) AB’B là góc ngoài của ∆B’BC nên góc AB’B > góc BCB’ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn hai góc trong không kề với nó).

Tức là góc AB’B > góc ACB                                      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra góc ABC > góc ACB .