Kiến thức cần nhớ về phương trình mặt phẳng – Hình học lớp 12
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa : Cho mặt phẳng (α). Vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) được gọi là vectơ pháp tuyến của (α).
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. Nếu mặt phẳng ( α) song song hoặc chứa giá của hai vectơ khác phương là = (a1; a2; a3) và = (b1; b2; b3) thì (α) có một vectơ pháp tuyến là :
Vectơ được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và , kí hiệu là ∧ hay [ , ].
2. Phương trình của mặt phẳng ( α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ
(A;B;C) khác làm vectơ pháp tuyến là :
3. Nếu mặt phẳng ( α) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì
nó có một vectơ pháp tuyến = (A ; B ; C).
Nếu mặt phẳng (α) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại các điểm A(a ; 0 ,0), 5(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương trình theo đoạn chắn là
Xem thêm:
Các dạng toán cơ bản về phương trình mặt phẳng .
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC
Cho hai mặt phẳng (α1) và (α2) có phương trình tổng quát lần lượt là
Gọi (A1;B1; C1) và (A2 ; B2 ; C2) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α1) và (α2). Ta có :
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (à): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bởi công thức :
Comments mới nhất