Phương trình mặt phẳng – Kiến thức cần nhớ – Sách bài tập hình học 12

Kiến thức cần nhớ về phương trình mặt phẳng  – Hình học lớp 12

I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

Định nghĩa : Cho mặt phẳng (α). Vectơ  khác  và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) được gọi là vectơ pháp tuyến của (α).

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1.  Nếu mặt phẳng ( α) song song hoặc chứa giá của hai vectơ khác phương là = (a1; a₂; a₃) và = (b1; b₂; b₃) thì (α) có một vectơ pháp tuyến là :

Vectơ được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và , kí hiệu là   ∧  hay [ , ].

 2. Phương trình của mặt phẳng ( α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ

(A;B;C) khác làm vectơ pháp tuyến là : 

 3. Nếu mặt phẳng ( α) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì

nó có một vectơ pháp tuyến = (A ; B ; C).

Nếu mặt phẳng (α) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại các điểm A(a ; 0 ,0), 5(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 thì (α) có phương trình theo đoạn chắn là

Xem thêm:

Các dạng toán cơ bản về phương trình mặt phẳng .

III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

Cho hai mặt phẳng (α1) và (α₂) có phương trình tổng quát lần lượt là

Gọi  (A1;B1; C1) và  (A₂ ; B₂ ; C₂) lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α1) và (α2). Ta có :

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M₀(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (à): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bởi công thức :