Kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng – Hình học 12.
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC
1. Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0 ; y0; z0) và nhận vectơ = (a1; a2; a3) với ≠ làm vectơ chỉ phương Δ có phương trình tham số là:
2. Nếu a1; a2 ; a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng Δ dưới dạng chính tắc như sau :
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, TRÙNG NHAU, CẮT NHAU HOẶC CHÉO NHAU
Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt đi qua hai điểm M0(x0 ; y0 ; z0) , M’0(x’0 ; y’0 ; z’0) và có vectơ chỉ phương lần lượt là = (a1, a2; a3), = (a’1, a’2; a’3).
1. Đặt = ∧ ta có các điều kiện sau :
2. Xét hệ phương trình ẩn t và t’ sau:
Khi đó:
a) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình (1) có đúng một nghiệm.
b) Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và không cùng phương và hệ phương trình (1) vô nghiệm.
Xem thêm: Các dạng toán cơ bản về phương trình đường thẳng
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU HOẶC VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và có vectơ chỉ phương là = (a1, a2; a3) và cho mặt phẳng (α) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0. Gọi =(A;B;C) là vectơ pháp tuyến của (α). Ta có các điều kiện sau :
IV. TÍNH KHOẢNG CÁCH
1. Trong không gian Oxyz, để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta thực hiện các bước :
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa M và vuông góc với Δ ;
– Tìm giao điểm H của Δ với (α) ;
– Khoảng cách từ M đến Δ chính là khoảng cách giữa hai điểm M và H : d(M, Δ) =MH (h.3.10).
2. Để tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) song song với Δ ta thực hiện các bước :
– Lấy một điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tuỳ ý trên Δ;
– Khoảng cách giữa Δ và (α) chính là khoảng cách từ điểm M0 đến ( α) :
d( Δ,(a)) =d(M0, (α)) (h.3.11).
3. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ’ ta thực hiện các bước :
– Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với đường thẳng Δ’ ;
– Lấy một điểm M’0(x’0 ; y’0 ; z’0) tuỳ ý trên Δ’ ;
– Khoảng cách giữa Δ và Δ’ chính là khoảng cách từ điểm M0 đến (α) :
d( Δ, Δ’) = d(M0, (α)) (h.3.12).
Comments mới nhất