Phương sai và độ lệch chuẩn. Đại số 10
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương sai
a) Định nghĩa
Cho dãy n số liệu thống kê x1, x2,…,x0. Phương sai của n số liệu thống kê đã cho là một số được kí hiệu là và bằng
với x¯¯ là trung bình cộng của n số liệu thống kê đã cho.
b) Công thức tính
– Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 +…+ nk = n); x¯¯ là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
– Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớ thứ i; n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n); x¯¯ là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đa cho.
2. Độ chệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn và kí hiệu là x.
Phương sai và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)
Bài 1 (Trang 128, SGK)
– Trong bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 của δ1
Bài 2 (Trang 128, SGK)
a) Các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.
– Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C có:
+ Số trung bình cộng điểm thi môn Ngữ văn của lớp 10C là:
+ Phương sai:
+ Độ lệch chuẩn:
– Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10D có:
+ Số trung bình cộng điểm thi môn Ngữ văn của lớp 10D là:
+ Phương sai:
+ Độ lệch chuẩn:
b) Các số liệu thống kê có cùng đơn vị đo,
suy ra điểm thi môn Ngữ Văn của lớp 10D là đồng đều hơn.
Bài 3 (Trang 128, SGK)
a) Các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
– Số trung bình cộng khối lượng của nhóm cá mè thứ 1 là:
– Số trung bình cộng khối lượng của nhóm cá mè thứ 2 là:
b) Phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
– Phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp về khối lượng cá mè của nhóm thứ 1 là:
Ta có:
– Phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp về khối lượng cá mè của nhóm thứ 2 là:
Ta có:
c) Theo câu a ta có:
Vậy, sy > sx nên nhóm cá mè thứ 1 có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá mè thứ 2.
Comments mới nhất