Phương Pháp Giải Một Số Bài Toán Về Tính Tuổi
Bài toán về tính tuổi là một trong số các bài toán có văn thường gặp ở tiểu học, đây là dạng toán khá quen thuộc đối với các em học sinh lớp 4, 5.
Trong đề bài của các bài toán dạng này, các yếu tố về tổng, hiệu hoặc tỉ số giữa số tuổi của hai người thường được ẩn dưới nhiều hình thức khác nhau. Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở mọi thời điểm nên từ hiệu số tuổi của hai người ở một thời điểm bất kì nào đó ta có thể suy ra hiệu số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác. Ngược lại, tỉ số số tuổi của hai người ở mỗi thời điểm lại khác nhau vì vậy từ tỉ số số tuổi của hai người ở một thời điểm nào đó ta không thể suy ra tỉ số số tuổi của hai người đó ở một thời điểm khác được. Mỗi năm, mỗi người thêm 1 tuổi do đó nếu biết khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm nào đó thì từ tổng số tuổi của hai người ở một thời điểm ta có thể suy ra tổng số tuổi của hai người đó ở thời điểm kia.
Có nhiều cách để giải các bài toán dạng này, thông thường ta có thể áp dụng cách giải của các bài toán điển hình như Tổng – hiệu, Tổng – tỉ , Hiệu – tỉ, ngoài ra ta còn có thể áp dụng cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc so sánh với đại lượng không đổi.
Để giúp các em học sinh nắm rõ hơn về cách giải của các bài toán dạng này, chúng ta cùng tìm hiểu kĩ hơn qua các ví dụ cụ thể với các dạng bài cơ bản sau đây:
1. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng – hiệu.
Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi còn em 5 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi?
Phân tích: Từ số tuổi của hai anh em hiện nay, ta có thể biết được hiệu số tuổi của hai anh em từ đó suy ra hiệu số tuổi của hai anh em khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi.
Áp dụng cách giải của bài toán Tổng – hiệu ta tìm được số tuổi của mỗi người khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi, từ đó tìm được thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi.
Giải: Hiệu số tuổi của hai anh em hiện nay là: 11 – 5 = 6 (tuổi)
Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi nên hiệu số tuổi của hai anh em khi tổng số tuổỉ của hai anh em là 28 tuổi cũng vẫn như hiện nay và là 6 tuổi.Tuổi của anh khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: (28 + 6) : 2 = 17 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi là: 17 – 11 = 6 (năm)
Đáp số: 6 năm
2. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Tổng – tỉ.
Ví dụ 1: Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng tổng số tuổi của mẹ và con hiện nay là 46 tuổi.
Phân tích: Bài toán cho biết tỉ số số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm và tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay. Để tìm được số tuổi của mỗi người ta cần biết thêm tổng số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm hoặc tỉ số số tuổi của hai mẹ con hiện nay.Ta thấy: Từ tỉ số số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm không thể tìm được tỉ số số tuổi của hai mẹ con hiện nay. Từ tổng số tuổi của mẹ và của con hiện nay ta có thể tìm được tổng số tuổi của mẹ và của con cách đây 5 năm. Từ đó áp dụng cách giải của bài toán Tổng – tỉ ta tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con cách đây 5 năm và tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con hiện nay.
Giải: Tổng số tuổi của hai mẹ con cách đây 5 năm là: 46 – 5 x 2 = 36 (tuổi)
Tuổi của con cách đây 5 năm là: 36 : (5 + 1) = 6 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là: 6 + 5 = 11 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 46 – 11 = 35 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 35 tuổi, con: 11 tuổi.
3. Bài toán giải bằng cách giải của bài toán Hiệu – tỉ.
Ví dụ 1: Mẹ sinh con năm 26 tuổi. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 15 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp đôi tuổi con.Phân tích: Mẹ sinh con năm 26 tuổi tức là mẹ hơn con 26 tuổi. Do đó sau 15 năm nữa mẹ vẫn hơn con 26 tuổi. Bài toán cho biết tỉ số số tuổi của mẹ và con sau 15 năm nữa, từ đó áp dụng cách giải của bài toán Hiệu – tỉ ta tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con sau 15 năm nữa và tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con hiện nay.
Giải: Mẹ sinh con năm 26 tuổi vậy mẹ hơn con 26 tuổi. Do đó 15 năm nữa mẹ cũng hơn con 26 tuổi.
Tuổi của con sau 15 năm nữa là: 26 : (2 – 1) = 26 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là: 26 – 15 = 11 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 11 + 26 = 37 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 37 tuổi, con: 11 tuổi.
4. Bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Hiện nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 84 tuổi. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.
Phân tích: Tuổi mẹ hiện nay gấp 5 lần tuổi con hay tuổi mẹ hơn tuổi con 4 lần tuổi con hiện nay. Khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì mẹ vẫn hơn con 4 lần tuổi con hiện nay. Từ tổng số tuổi của hai mẹ con khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay ta tìm được tuổi của mẹ và tuổi của con khi đó và tìm được số tuổi của mẹ và số tuổi của con
hiện nay.
5. Bài toán giải bằng cách so sánh với đại lượng không đổi.
Ví dụ 1: Cách đây 4 năm, tuổi của bố gấp 7 lần tuổi của con. Biết rằng sau 6 năm nữa thì tuổi của con sẽ bằng 1/2 tuổi của bố cách đây 4 năm. Tính tuổi của bố và tuổi của con hiện nay.
Phân tích: Tuổi của con cách đây 4 năm bằng 1/7 tuổi của bố cách đây 4 năm. Tuổi của con sau 6 năm nữa bằng 1/2 tuổi của bố cách đây 4 năm. Từ đó ta có thể tìm được hiệu giữa tỉ số số tuổi của con cách đây 4 năm với số tuổi của bố cách đây 4 năm và tỉ số số tuổi của bố sau đây 6 năm với số tuổi của bố cách đây 4 năm.
Từ khoảng cách thời gian cách đây 4 năm đến sau đây 6 năm ta tìm được số tuổi của bố cách đây 4 năm, từ đó tìm được số tuổi của bố và số tuổi của con hiện nay.
>> Tải bản PDF đầy đủ và miễn phí tại đây.
>> Xem thêm: 100 Câu Hỏi Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Tiếng Việt Lớp 5
Comments mới nhất