Phép trừ và phép chia sách giáo khoa toán lớp 6

Phép trừ và phép chia toán lớp 6

1. Phép trừ hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b. Nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có a – b = x.

Chú ý

* a – b chỉ thực hiện được khi a ≥ b.

* a – 0 = a ;            a – a = 0

Phép chia hết và phép chia có dư

a) Cho hai số tự nhiên a và b (với b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.

b) Cho hai số tự nhiên a và b (với b ≠ 0) ta luôn luôn tìm được số tự nhiên q và r duy nhất sao cho a – b x q + r (0 ≤ r ≤ b).

• Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
• Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.

Chú ý: Trong a = b x q + r, a gọi là số bị chia ; b gọi là số chia ; q gọi là thương ; r gọi là số dư.

3. Tóm tắt

a) Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hay bằng số trừ.

b) Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ≠ 0) nếu có số tự nhiên q sao cho a = b x q.

c) Trong phép chia có dư

Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư a = b x q + r (0 ≤ r ≤ b)

d) Số chia bao giờ cũng khác 0.

BÀI TẬP

Bài 41. Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy :

• Hà Nội – Huế là 658km
• Hà Nội – Nha Trang là 1278km
• Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh là 1710km

Tính các quãng đường Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh.

Giải 

 

Quãng dường :

• Huế – Nha Trang : 1278 – 658 = 620 (km)
• Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh : 1710 – 1278 = 432 (km)

Xem thêm bài luyện tập 1 trang 24 tại đây.

Bài 42. Các số liệu về kênh dào Xuy-ê (Ai Cập) nôi Địa Trung Hải và Hồng Hải được cho trong bảng 1 và bảng 2.

1. Trong bảng 1, các số liệu ở năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) bao nhiêu so với năm 1869 (năm khánh thành kênh đào) ?
2. Nhờ đi qua kênh dào Xuy-ê, mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômét?

Bảng 1

Bảng 2

Giải

a) 

Chiều rộng mặt kênh ở năm 1955 tăng 135 – 58 = 77 (m)
Trong bảng 1 :

• Chiều rộng đáy kênh ở năm 1955 tăng 50 – 22 = 28 (m)
• Độ sâu của kênh ở năm 1955 tăng 13 – 6 = 7 (m)
• Thời gian tàu qua kênh năm 1955 giảm 48 – 14 = 34 (giờ)

b) Hành trình

• Luân Đôn – Bom-bay giảm được 17400 – 10100 = 7300 (km)
• Mác-xây – Bom-bay giảm dược 16000 – 7400 = 8600 (km)
• Ô-đét-xa – Bom-bay giảm được 19000 – 6800 = 12200 (km)

Bài 43. Tính khối lượng quả bí ở hình 18 khi cân thăng bằng

• Gọi x (g) là khối lượng quả bí.
• Khi cân thăng bằng thì tổng khối lượng trên hai đĩa cân bằng nhau, ta có:

x + 100 = 1000 + 500 = 1500 ( vì 1kg = 1000kg )

Suy ra x = 1400g

Vậy khối lượng quả bí là 1400g

Bài 44.  Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x : 13 = 41

b) 1428 : x =14

c) 4x : 17 = 0

d) 7x – 8 = 713

e) 8(x – 3) = 0

g) 0 :  = 0

Giải

a) x : 13 = 41

x = 41.13 = 533

b) 1428 : x = 14

x = 1428 : 14 = 102

c) 4x : 17 = 0

4x = 0.17 = 0

d) 7x – 8 =713

7.x = 713 + 8 = 721

x = 721 : 7 = 103

e) 8(x -3) = 0 vì có 8 ≠ 0 nên

x – 3 = 0

x = 3

g) 0 : x = 0 ( với x ≠ 0)

0x = 0

có vô số giá trị của x ∈ N thỏa mãn đẳng thức 0x = 0 

vậy x ∈ N.

Nhắc lại:

• x : a = b ⇒ x = a.b
• a : x =b ⇒ x = a : b

Bài 45. Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với 0 < r < b

• Nhắc lại: a là số bị chia ; b là số chia ; q là thương số ; r là số dư Ta có a = b x q + r (0 ≤ r < b).
• Ở cột (1) ta có a = 392, b = 28

Chia 392 cho 28 được q =   14, r = 0

• Ở cột (2) ta có a = 278, b = 13

Chia 278 cho 13 được q =  21, r   = 5 < 13

• Ở cột (3) ta có a = 357, b = 21

Chia 357 cho 21 được q =  17, r = 0

• Ở cột (4) ta có b = 14, q = 25, r = 10

Vậy a = 14.25 + 10 = 360

• Ở cột (5) ta có a = 420, q = 12, r = 0

Vậy 420 = b.12 + 0 => b = 420 :     12 = 35

Kết quả

Bài 46.

a) Trong phép chia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho 4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu ?

b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k e N. Hãy viết dạng tổng quát của sô’ chia hết cho 3, số chia cho 3 dư 1, sô’ chia cho 3 dư 2.

GIẢI

a) Trong phép chia a cho b, số dư r phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ r < b.

Do đó:

• trong phép chia cho 3, số dư có thể bằng 0, 1, 2.
• trong phép chia cho 4, số dư có thể bằng 0, 1, 2, 3.
• Tương tự, trong phép chia cho 5, số dư có thể bằng 0, 1, 2, 3, 4.

b) Dạng tổng quát

• của số chia hết cho 3 là 3k
• của số chia hết cho 3 dư 1 là 3k + 1
• của số chia hết cho 3 dư 2 là 3k + 2 (k ∈ N)