Ôn tập chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình – Giải bài tập đại số 10

Ôn tập chương IV. Đại số 10

I. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 (Trang 106, SGK)

a) x > 0

b) y ≥ 0

c) ∀α ∈ R, ∣α∣ ≥ 0

d)

Bài 2 (Trang 106, SGK)

a) a, b cùng dấu;

b) a, b cùng dấu;

c) a, b trái dấu;

d) a, b trái dấu.

Bài 3 (Trang 106, SGK)

Suy  luận C đúng. Nếu y ≤ 0 thì xy ≤ 0 ≤ 1; nếu 0 < y < 1 thì theo tính chất nhân hai bất đẳng thức cùng chiều suy ra xy < 1.

Bài 4 (Trang 106, SGK)

Gọi x là khối lượng thực của vật đó. Do khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05. Nên: P – 0,05 ≤ x ≤ P + 0,05

Mà P = 26,4kg ⇒ 26,35 ≤ x ≤ 26,45.

Bài 5 (Trang 106, SGK)

Đồ thị hai hàm số (hình bên)

a) f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 – x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

b) f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 – x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

c) f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 – x ⇔ 2x < 2 ⇔ x < 1.

Bài 6 (Trang 106, SGK)

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương ta có:

Dấu bằng xảy ra khi:

Bài 7 (Trang 107, SGK)

Điều kiện của một bất phương trình là các điều kiện của ẩn số x để các biểu thức có trong bất phương trình có nghĩa.

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng).

Bài 8 (Trang 107, SGK)

Xem phần Kiến thức cơ bản, mục 2, bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn).

Bài 9 (Trang 107, SGK)

Xem phần Kiến thức cơ bản, mục 1, bài Dấu của tam thức bậc hai.

Bài 10 (Trang 107, SGK)

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a, b > 0 và a = b.

Bài 11 (Trang 107, SGK)

a) Ta có: f(x) =

Vì , ∀x nên f(x) luôn cùng dấu với dấu của tam giác .

Vậy:

Vì , ∀x nên g(x) luôn cùng dấu với dấu của biểu thức:

Vậy:

b)  ⇔  ⇔

Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x nguyên nhỏ hơn hoặc bằng -3 hoặc x nguyên lớn hơn hoặc bằng 2.

Bài 12 (Trang 107, SGK)

Ta đặt: f(x) =

△ =

=

=

=

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0 và tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba nên a – c – a < 0; b – c + a > 0; b + c – a > 0; a + c + a > 0. Vậy △ < 0.

Kết hợp với , ta có f(x) > 0, ∀x ∈ R.

Bài 13 (Trang 107, SGK)

Ta vẽ các đường thẳng:

3x + y – 9 = 0, x – y + 3 = 0, x + 2y – 8 = 0; y = 6 rồi lấy tọa độ của 0 (0;0) thế vào phương trình mỗi đường thẳng. Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình ⇒ Hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 14 (Trang 107, SGK)

Chọn phương án (B).

Thay trực tiếp x = -2 vào mỗi bất phương trình.

Bài 15 (Trang 108, SGK)

Chọn phương án (C).

Vì ta có điều kiện x ≥ 0 ⇒ x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình đã cho với x + 1 ta được bất phương trình tương đương  ≤ 0.

Bài 16 (Trang 108, SGK)

Chọn phương án (C).

Với m = 0 thì bất phương trình có nghiệm x > 1.

Bài 17 (Trang 108, SGK)

Chọn phương án (C).

Vì mọi x ≤ 0 không là nghiệm của bất phương trình đầu, mọi x > 0 không là nghiệm của bất phương trình sau.