Ôn tập chương III Đại số 10
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 (Trang 70, SGK)
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ: Hai phương trình:
Bài 2 (Trang 70, SGK)
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết:
f(x) = g(x) ⇒ f1(x) = g1(x)
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
Ví dụ: Phương trình 3x = 6 là phương trình hệ quả của phương trình:
Bài 3 (Trang 70, SGK)
a) Điều kiện của phương trình: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
Khi đó phương trình đã cho tương đương: x = 6 (thỏa mãn điều kiện)
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 6.
b) Điều kiện của phương trình:
Thử trực tiếp vào phương trình đã cho ta nhận thấy x = 1 không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Điều kiện của phương trình: x – 2 > 0 ⇔ x > 2
Khi đó phương trình đã cho tương đương: 
d) Điều kiện của phương trình:
không có giá trị thỏa mãn điều kiện này.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 4 (Trang 70, SGK)
a) Điều kiện của phương trình:
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
(3x +4)(x+2) – (x-2) = 4 + 3(
⇔
⇔ 9x = -18 ⇔ x = -2
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình: 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
$latex 2(3x^2 – 2x + 3) = (3x – 5)(2x – 1)
⇔
⇔ 9x = -1 ⇔ x = -1/9
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1/9.
c) Ta có:
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5/2.
Bài 5 (Trang 70, SGK)
a)
Lấy (1) cộng với (2) ta có:
thay y vào (2) ta được x = 37/24.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm:
b)
lấy (1) cộng với (2) ta có:
13x = 26 ⇔ x = 2, thay x vào (1) ta được y = 3/2.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm:
c)
lấy (1) trừ đi (2) ta có:
-13y = -1 ⇔ y = 1/13 thay y vào (1) ta được x = 34/13.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm:
d)
lấy (1) cộng (2) ta có:
37x = 93 ⇔ x = 93/37 thay x vào (1) ta được y = 30/37.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm
Bài 6 (Trang 70, SGK)
Gọi x (giờ) là số giờ mà người thứ nhất sơn xong bức tường, y (giờ) là số giờ mà người thứ hai sơn xong bức tường (x > 0, y > 0).
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc.
Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1/y công việc.
Suy ra: Sau 7 giờ người thứ nhất làm được 7/x công việc.
Sau 4 giờ người thứ hai làm được 4/y công việc.
Do đó, ta có:
Sau khi làm được 5/9 công việc, họ cùng làm thêm 4 giờ.
Suy ra: người thứ nhất làm được 11/x công việc, người thứ hai làm được 8/y công việc.
Do đó, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra ta có hệ phương trình:
Lấy (3) trừ đi (4) ta được:
thay x vào (3) ta có: y = 24 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy: Người thứ nhất sơn xong bức tường hết 18 giờ.
Người thứ hai sơn xong bức tường hết 24 giờ.
Bài 7 (Trang 70, SGK)
a)
Nhân (1) với 3 rồi trừ cho (2).
Nhân (1) với 2 rồi cộng với (3) ta được:
Phương trình có nghiệm: x = -3/5; y = 3/2; z = -13/10.
b)
lấy (2) cộng với (3), lấy (2) nhân với 2 rồi cộng với (1) ta được:
Vậy, hệ phương trình có nghiệm: x = 181/43; y = 7//43; z = 83/43.
Bài 8 (Trang 71, SGK)
Gọi phân số thứ nhất là x, phân số thứ hai là y, phân số thứ ba là z.
Ta có hệ phương trình:
Vậy, phân số thứ nhất là 1/2; phân số thứ hai là 1/3; phân số thứ ba là 1/6.
Bài 9 (Trang 71, SGK)
Gọi x là số sản phẩm trong một ngày mà theo định mức phân xưởng phải sản xuất (x > 0). Số ngày phải hoàn thành theo kế hoạch là 360/x.
Ta có phương trình:
Kết hợp với điều kiện suy ra x = 45.
Số ngày phải hoàn thành theo kế hoạch là 360/45 = 8 (ngày).
Nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất mỗi ngày thêm 9 sản phẩm thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả số sản phẩm là: 8(45 +9) = 432 (sản phẩm).
Bài 10 (Trang 71, SGK)
Nếu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba thì kết quả là:
a) x1 ≈ 1,520; x2 ≈ -0,920
b) x1 ≈ -0,333; x2 ≈ -1,000
c) x1 ≈ 0,741; x2 ≈ -6,741
d) x1 ≈ -0,,707; x2 ≈ -2,828.
Bài 11 (Trang 71, SGK)
a) Ta có:
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Ta có:
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn phương trình.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = -4; x = -6/5.
Bài 12 (Trang 71, SGK)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) và chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (x > y > 0).
a) Ta có hệ phương trình:
Suy ra x, y là nghiệm của phương trình:
Vậy, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 31,5 (m) và 15,7 (m).
b) Ta có hệ phương trình:
Kết hợp với điều kiện suy ra y = 27,5 thỏa mãn, thay y vào phương trình ta có x = 39,6.
Vậy, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 39,6 (m) và 27,5 (m).
Bài 13 (Trang 71, SGK)
Ta đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ.
Gọi x (giờ) là số giờ một mình người thứ nhất quét xong sân, y (giờ) là số giờ một mình người thứ hai quét xong sân (x > 0; y > 0).
Trong một giờ người thứ nhất quét được 1/x sân, người thứ hai quét được 1/y sân.
Ta có:
Vậy, ta có hệ phương trình:
Kết hợp với điều kiện ta có: x = 4; y = 2.
Vậy, một mình người thứ nhất quét xong sân hết 4 giờ, một mình người thứ hai quét xong sân hết 2 giờ.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 14 (Trang 71, SGK)
Chọn phương án (C)
Điều kiện của phương trình là:
Bài 15 (Trang 72, SGK)
Chọn phương án (A).
Tập nghiệm của phương trình:
trong trường hợp m ≠ 0.
(vì m ≠ 0 nên thỏa mãn điều kiện).
Bài 16 (Trang 71, SGK)
Chọn phương án (C).
Nghiệm của hệ phương trình:
Bài 17 (Trang 72, SGK)
Chọn phương án (D).
Nghiệm của hệ phương trình:
Comments mới nhất