Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
A. Ví dụ
Ví dụ 1.
Giải tam giác ABC vuông tại B, biết:
a) AC = 5cm, góc C= 60° ;
b) BC = 4cm, góc A = 30° ;
c) AB = 6cm, AC = 10cm (góc làm tròn đến độ).
Giải:
a) Xét tam giác ABC có góc B = 90° , AC = 5cm, góc C = 60° (gt)
nên AB = AC. sinC và BC = AC.cosC (theo hệ thức giữa cạnh và góc)
Ví dụ 2.
Cho tam giác ABC CÓ : B = 45°, c = 30°, BC = 10cm. Tính AB, AC.
Giải :
Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đặt BH = x thì CH = 10 – x.
Vì ∆ABH có H = 90°, B = 45°°, BH = x nên theo hệ thức giữa cạnh và góc thì AH = BH.tg45° = x. (1)
Vì ∆AHC có H = 90°, C = 30°, CH = 10 – x nên
Từ (1) và (2) ta có phương trình:
B. Các bài tâp cơ bản
Bài 4.1
Giải tam giác ABC vuông tại C, biết:
a) AC = 5cm, góc B = 60°;
b) BC = 3cm, CA = 
c) AB = 
Bài 4.2
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB dài 16cm, BC = 30cm, góc A = 120°, góc B = 150°. Tính chu vi và diện tích của hình thang.
Bài 4.3
Cho ∆ABC, H là trực tâm. Chứng minh rằng : CH.sinB + BH.sinC = BC.
C. Các bài tập nâng cao
Bài 4.4
Cho tam giác ABC cân tại A có góc ≥ 90°. Tìm điều kiện về góc của tam giác để 
Bài 4.5
Cho tam giác nhọn ABC, AB < Điểm M bất kì trên BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC.
a) Chứng minh rằng góc DAE không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC ;
b) Tìm vị trí của M trên BC để DE nhỏ nhất ;
c) Tìm vị trí của M trên BC để chu vi tứ giác DBCE lớn nhất.
Comments mới nhất