Bài 4.5
Cho tam giác nhọn ABC, AB < Điểm M bất kì trên BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC.
a) Chứng minh rằng góc DAE không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC ;
b) Tìm vị trí của M trên BC để DE nhỏ nhất ;
c) Tìm vị trí của M trên BC để chu vi tứ giác DBCE lớn nhất.
Hướng dẫn giải
b)
Vì D đối xứng M qua AB nên AD = AM ;
M đối xứng E qua AC nên AM =AE.
=> AD = AE
=> ∆ADE cân có DÂE = 2BÂC.
∆ADE cân tại A có DÂE không đổi => DE nhỏ nhất <=> AD nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất
<=> AM ⊥ BC (vì M ∈ BC ; A, BC cố định).
Vậy DE nhỏ nhất <=> AM ⊥ BC.
c) Chu vi DBCE = BD + BC + CE + DE = BM + BC + CM + DE = 2BC + DE. Mà 2BC không đổi nên chu vi DBCE lớn nhất <=> DE lớn nhất <=> AD lớn nhất <=> AM lớn nhất <=> Hình chiếu của AM lên BC lớn nhất <=> M ≡ C (vì AC > AB).
Vậy chu vi tứ giác DBCE lớn nhất <=> M ≡ C.
Trackbacks