Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Hệ thức trong tam giác vuông 

Kiến thức cần nhớ

Trong tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH, kí hiêu BC = a, AC = b,

AB = c, AH = h, HC = b’, HB = c’ Ta có các hệ thức:

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, gọi E là hình chiếu của H trên AB. Biết HD = 18 cm, HE = 12 cm. Tính các độ dài AB, AC.

Giải

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên g AD = HE = 12 cm, HD = AE =18 cm.

Xét tam giác ADH vuông tại D, ta có

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D di chuyển trên cạnh AC.

Đường thẳng d vuông góc với AC tại c cắt đường thẳng BD ở E.

Giải. 

Kẻ BH ⊥ d  (H ∈ d). Kẻ đường vuông góc với BE tại B, cắt d ở K. Ta có  ABHC   là hình vuông, góc HBK = góc ABD (cùng phụ với góc DBH).

ΔHBK = ΔABD (g.c.g) suy ra BK = BD.

Trong tam giác vuông KBE ta có

BÀI TẬP

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, AH = 12 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AB, AC.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 9 cm. Tính các độ dài HB, HC.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4, đường cao AH bằng 18 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

5. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 9 cm, CD = 30 cm, AD = 13 cm, BC = 20 cm. Tính diện tích hình thang.

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính các độ dài AB, AC, biết AH = 6 cm và diện tích tam giác ABC bằng 37,5 .

7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC và AM = m. Tính tổng + theo m.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.