Hướng dẫn giải bài Đa giác ngoại tiếp, đa giác nội tiếp đường tròn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Bài tập Đa giác nội tiếp đường tròn  

 

136.

Gọi F là giao điểm của các đường chéo BD và CE. Ta có A, F, D, E nằm trên một đường tròn, suy ra

 

137.

Ta có ACDF là hình thang cân nên = = = = α. Tương tự, ta cũng có các góc bằng nhau khác được kí hiệu là α, β, γ như trong hình vẽ. Chứng minh α + β + γ = , từ đó suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp và các tứ giác BCDE, CDEF cũng nội tiếp.

138.

139.

140.

141.

142.

Gọi M là giao điểm của AD, BE và CF.

 

Nhân từng vế các đẳng thức (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.

143.

Xem hình vẽ.

144.

Gọi AB là một cạnh của đa giác đều  nội tiếp đường tròn (O). Kẻ bán kính OCC’ vuông góc với AB. Tia OA và tia OB cắt tiếp tuyến tại C’ ở A’ và B’. A’B’ là một cạnh của đa giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) và cùng có n cạnh như . Từ hai tam giác đồng dạng OAC và OA’C’ ta có

 

 

145.

(h. 203) Xét hình thang ABCD (AB // CD) ngoại tiếp đường tròn. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Ta cần chứng minh các đường tròn (I ; IA) và (K ; KB) tiếp xúc nhau.

Ta có IK là đường trung bình của hình thang nên  

Hình thang ABGD ngoại tiếp đường tròn nên AB + CD = AD + BC.  

Đoạn nối tâm IK bằng tổng hai bán kính IA, KB nên hai đường tròn (I), (K)

tiếp xúc ngoài.

146.

Gọi H, I, K theo thứ tự là các tiếp điểm của đường tròn (O) với AB, AD, CD.

Đặt AH = IA = a, DI = DK = b. Ta có AB.CD = 2a.2b = 4ab.        (1)

Tam giác AOD vuông tại O nên = AI.ID, tức là = ab.              (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB.CD = .

147.

Gọi hình thang đã cho là ABCD (AB // CD) có AB = 10, CD = 15, BD = , AC = .

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt CD ở E.

 

Hình thang ABCD là tứ giác ngoại tiếp nhưng không là tứ giác nội tiếp.

148.

Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh AC, BC và hai đường trung tuyến AA’, BB’ của ΔABC.

Gọi M là giao điểm của AA’ và BB’. Đặt AC = b, BC = a, AA’ = m, BB’ = n.

Tứ giác MB’CA’ là tứ giác ngoại tiếp nên:

Vậy ΔABC là tam giác cân.