Hình trụ – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Hình trụ  Hình học 9

Kiến thức cần nhớ:

    Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.

    Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau. Đoạn thẳng AB là một đường sinh, đoạn thẳng DC là một đường cao của hình trụ.

Gọi bán kính đáy là r, chiều cao là h. Ta có :       

Ví dụ 37

Có hai hình trụ, hình trụ thứ nhất có đường kính đáy bằng a và chiều cao bằng

b, hình trụ thứ hai có đường kính đáy bằng b và chiều cao bằng a. Biết rằng a > b, hỏi hình trụ nào có thể tích lớn hơn ?

Giải.

Vậy hình trụ thứ nhất có thể tích lớn hơn hình trụ thứ hai.

BÀI TẬP

172. Một thùng hình trụ có diện tích đáy bằng 1, chứa một phần nước. Người ta thả ngập trong nước một khối lập phương đặc có cạnh 20 cm. Chiều cao của khối nước trong thùng tăng thêm bao nhiêu xentimét ?

173. Lõi của một cuộn chỉ có kích thước như trên hình. Tính thể tích của chỉ sau khi chỉ được cuộn đầy vào lõi (làm tròn đến 0,01 ).

174. Có hai cốc hình tru. Cốc thứ nhất có chiều cao gấp đôi cốc thứ hai, nhưng đường kính đáy bằng nửa cốc thứ hai. Tỉ số thể tích của cốc thứ nhất và cốc thứ hai bằng :

Hãy chọn câu trả lời đúng.

175. Một hình trụ có đường kính đáy gấp đôi chiều cao. Chứng minh rằng diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích của hai đáy.

176. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy bằng 10 cm, chiều cào 15 cm. Một hộp đường hình trụ có đường kính đáy bằng 15 cm, chiều cao bằng 10 cm.

Hãy so sánh (bằng, lớn hơn hay nhỏ hơn) :

a) Diện tích xung quanh của hộp sữa và hộp đường ;

b) Thể tích của hộp sữa và hộp đường.

177. Một hình chữ nhật có diện tích bằng 24. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh lớn, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

178. Một hình trụ có đáy trên là đường tròn (O ; R), đường cao bằng . Gọi AC là một đường sinh. Lấy điểm B thuộc đáy trên sao cho tam giác AOB đều. Tính số đo góc ACB.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.