Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ 

A. Ví dụ

Ví dụ 1.   

Quan sát hai hình trụ ở hình bên rồi chỉ ra chiều cao, bán kính đáy mỗi hình trụ.

 

 

 

 

 

 

 

Giải:      

Chiều cao hình trụ bên trong 5 + 7 = 12.

Bán kính đáy hình trụ bên ngoài 2 + 3 =5.

Ví dụ 2.   

Hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 15cm.

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Giải:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được hình trụ có chiều cao bằng cạnh BC, có bán kính đáy bằng cạnh AB, nên :

S_xq = 2πrh = 27π.10.15

                   = 300π () ≈  942,48 ($latex cm^{2} ).

V = πh = π..15

                  = 1500π () ≈ 4712,39 ().

B. Bài tập cơ bản

Bài 1.1.

Một lọ thuỷ tinh dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp bìa cứng dạng hình hộp có chiều cao là 15cm, đáy là hình vuông cạnh 8cm (chiều cao hình nón bằng chiều cao hình trụ, …). Tính bán kính đáy và thể tích lọ thuỷ tinh.

Bài 1.2.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chu vi đáy là 25cm và chiều cao là 5cm.

Bài 1.3.

Tính bán kính và chiều cao hình trụ biết diện tích xung quanh và thể tích của nó đều bằng 62,8.

Bài 1.4.

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó. Mặt cắt là hình chữ nhật có các kích thước là 6cm và lOcm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Trong các bài 1.5, 1.6, hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng

Bài 1.5.

Cho hình chữ nhật chiều dài là 4cm, chiều rộng ià 2cm, quay hình chữ nhật đó quanh một cạnh. Diện tích xung quanh của hình được tạo thành là :

(A) 4π ;           (B) 8π ;       (C)16π ;              (D) π².

Bài 1.6.

Quay hình chữ nhật ABCD mà AB = 2BC quanh cạnh AB thì được

hình trụ có diện tích xung quanh là . Quay hình chữ nhật đó quanh cạnh BC thì được hình trụ có diện tích xung quanh là . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

 

C. Bài tập nâng cao

Bài 1.7.

Quay hình chữ nhật ABCD mà AB = 2BC quanh cạnh AB thì được hình trụ có thể tích là . Quay hình chữ nhật đó quanh cạnh BC thì được hình trụ có thể tích là . So sánh và .

Bài 1.8.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 7cm. cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Tính diện tích của mặt cắt.

Xem đáp án chi tiết tại đây.