Hình nón – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Hình nón Hình học 9

Kiến thức cần nhớ:

1. Hình nón

   Khi quay tam giác vuông AOC ( = ) một vòng quanh cạnh OA cố định ta được một hình nón.

   Mỗi vị trí của AC là một đường sinh. A là đỉnh, AO là đường cao của hình nón. Đường tròn (O ; OG) là đáy của hình nón.

   Gọi bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh là l. Ta có :

2. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy là một hình nón cụt.

Ví dụ 38

Giải. 

a) Diện tích xung quanh hình nón cụt bằng hiệu các diện tích xung quanh của hai hình nón.

b) Thể tích hình nón cụt bằng hiệu các thể tích của hai hình nón.

BÀI TẬP

179. Một hình nón có bán kính đáy 7 cm, chiều cao 24 cm. Sau khi khai triển mặt xung quanh, ta được một hình quạt. Tính số đo của cung hình quạt.

180. Có hai hình nón. Hình nón thứ nhất có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng b. Hình nón thứ hai có bán kính đáy bằng b, chiều cao bằng a.

a) Tính tỉ số các diện tích xung quanh của hai hình nón;

b) Tính tỉ số các thể tích của hai hình nón.

181. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh AB, ta được một hình nón có thể tích bằng m. Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh AC, ta được một hình nón có thể tích bằng n. Khi quay tam giác một vòng quanh cạnh BC, ta được một hình có thể tích bằng V.

182. Một hình nón cụt có các bán kính đáy bằng 6 cm và 9 cm, đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

183. Một hình nón cụt có các bán kính đáy bằng 1 cm và 7 cm, Một mặt phẳng song song với đáy cắt mặt xung quanh của hình nón cụt thành một đường tròn tâm I và chia hình nón cụt thành hai phần có diện tích xung quanh bằng nhau. Tính bán kính của đường tròn tâm I.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.