Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Tính thể tích của một hình cầu biết diện tích của mặt cầu đó bằng 32π.

Giải : 

Ta có diện tích mặt cầu bằng 4π (R là bán kính) nên 32π = 4π

  

Ví dụ 2.

Một quả bóng có dạng hình cầu thả vào một lọ thuỷ tinh đựng đầy nước dạng hình trụ bán kính đáy là 3cm (đường kính đường tròn lớn hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ). Hỏi lượng nước tràn ra là bao nhiêu ?

Giải:  

Lượng nước tràn ra bằng thể tích quả bóng hình cầu :

 

B. Bài tập cơ bản

Bài 3.1.

Tính diện tích của mặt cầu biết thể tích hình câu đó băng 121,5π .

Bài 3.2.

Hình kem ốc quế (baọ gồm một hình nón và nửa hình cầu). Tính thể tích lượng kem cần để đổ đầy thành dạng kem ốc quế như hình vẽ bên.

Bài 3.3.

Tính diện tích bề mặt kim loại cần để làm đủ một bồn chứa có dạng hình bên (gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ).

Bài 3.4.

Cho một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị $latex cm^{2} $) bằng số đo thể tích (đơn vị $latex cm^{3} $). Tính bán kính hình cầu và diện tích mặt cầu đó.

Trong các bài 3.5, 3.6, hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng

Bài 3.5.

Hai hình cầu tâm o và O’ lần lượt có bán kính là R = 2cm và R’ = 4cm.

Bài 3.6.

 

Một hình cầu đặt khít trong một hình trụ, khi đó thể tích hình cầu :

(A)  bằng thể tích hình tru.                       

(B)  bằng thể  tích  hình trụ.

(C) bằng thể tích hình trụ.

(D) bằng thể tích hình trụ.

C. Bài tập nâng cao

Bài 3.7.

Cho đường tròn (O ; r) ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được tạo thành khi quay hình tròn tâm O quanh đường kính của nó theo a.

Bài 3.8.

Một hình nón đặt khít trong nửa hình cầu sao cho đáy của hình nón là hình tròn lớn của hình cầu.

Bài 3.9.

Biết thể tích hình nón bằng 125$latex cm^{3} $, tính thể tích hình cầu.

Xem hướng dẫn giải tại đây.