Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

 Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn

Kiến thức cần nhớ:

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Ví dụ 25

Qua đỉnh B của tam giác cân ABC (AB = BC), kẻ đường thẳng xy song song với AC, O là một điểm trên xy. Vẽ đường tròn tâm o tiếp xúc với đáy AC ở D, cắt cạnh AB và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng số đo cung EDF không phụ thuộc vào vị trí của tâm O trên xy.

Giải

Giả sử O thuộc tia Bx (h. 47). Gọi E’, D’, F’ lần lượt là các điểm đối xứng của E, D, F qua xy. Vì đường kính là trục đối xứng của đường tròn nên E’, D’, F’ thuộc (O).  = ,   =  nên  +  +  = , suy ra ba điểm F, B, E’ thẳng hàng. Tương tự ta cũng có E, B„ F’ thẳng hàng.

Trong đường tròn (O), ta có 

 Nhưng  =  có số đo không đổi, do đó số đo cung EDF không phụ thuộc vị trí của điểm O trên xy (dĩ nhiên với điều kiện cung EDF tồn tại theo yêu cầu của đầu bài).

BÀI TẬP

100. Trong hình, số đo cung AC = , hãy tính số đo cung BD.

101. Tìm số đo của cung CD trong hình.

102. Tìm số đo của góc ACB trong hình biết số đo cung AnB = .

103. Tìm số đo của góc ACB trong hình 50 biết số đo cung AmB = .

104. Trong hình, ta có  = . Hãy tìm một góc nữa cũng bằng . Chứng minh = .

105. Trong hình, ta có số đo cung  AB = , số đo cung  ED = ,  = ,  = . Hãy tìm số đo của cung BC.

106. Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và c. Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng :

a) Tam giác BNI cân ;

b) AE.BN = EB.AN ;

c) EI // BC ;

d) AN/BN = AB/BD.

107. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc A, B và C cắt đường tròn (O) tại A’, B’, C. Chứng minh rằng

                                     AA’ + BB’ + CC’> AB + BC + CA.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.