Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Luyện tập – Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải toán 9 luyện tập khái niệm hàm số

Bài 4 (tr. 45 SGK) Đồ thị hàm số  được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Giải:

– Vẽ hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, đường chéo OB có độ dài là 

– Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = ta được đường chéo OD = .

– Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng  1 đơn  vị và một cạnh có độ dài bằng ta được điểm A(1; ).

– Vẽ đường thẳng qua gốc toạ độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số y = x.

Bài 5 (tr. 45 SGK)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét

Hướng dẫn:

Đồ thị của hàm số:

y = a.x là một đường thắng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1; a). Nếu điểm M(; ) thuộc đường thẳng y = a.x thì toạ độ điểm M thoả mãn:  = a.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = x đi qua O(0; 0) và M(1; 1).

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua O(0; 0) và N(1; 2)

b)

– Toạ độ điểm A: cho y = 4 thì 2x = 4 nên x = 2, ta có A(2; 4).

– Toạ độ điểm B: cho y = 4 thì x = 4, ta có B(4; 4).

– Tính chu vi, diện tích tam giác OAB: từ hình vẽ ta có: AB = 4-2 = 2 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go:

Chu vi tam giác OAB: P = 2 + 2 + 4 ≈ 12,13 (cm)

Diện tích tam giác OAB: S = .2.4 = 4 ().

Bài 6 (tr. 45 SGK) Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?

Giải:

a) Tính giá trị tương ứng của y theo x ta được bảng giá trị sau:

b) Nhận xét: Khi biến X lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x + 2 luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị. 

Bài 7 (tr. 46 SGK)

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì ,  sao cho  < .

Hãy chứng minh f() < f() rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Hướng dẫn:

Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số: Giả sử D = (a; b).

Giả sử < ( , ∈ D). Xét hiệu f() – f().

Nêu f() – f() < 0 thì f() < f(): hàm số đồng biến trong khoảng (a; b).

Nếu f() – f() > 0 thì f() > f(): hàm số nghịch biến trong khoảng (a; b).

Giải:

Với , ∈ R và < , ta có:

f() – f() = 3 – 3 = 3( – ) .< 0 =>f() < f().

Do đó hàm số y = 3x là hàm số đồng biến.

Xem thêm Giải bài tập Toán 9 tập 1 – Bài 2. Hàm số bậc nhất tại đây