Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đang tải...

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + 4m – 4. (1)

a) Tìm m để (1) là hàm số đồng biến trên R.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 5.

Giải:

a) Hàm số (1) đồng biến trên R khi và chỉ khi 3 – 2m > 0

<=> -2m > -3 <=> m < $\frac{3}{2}$ .

b) Đồ thị hàm số ( 1 ) song song với đường thẳng y = 3x – 5 khi

3 – 2m = 3 và 4m – 3 ≠ -5 <=> m = 0.

Ví dụ 2.

Với giá trị nào của m và n thì hai đường thẳng y = mx + n – 1 ; y = (4 – n)x + 3 – n trùng nhau ?

Giải:

Hai đường thẳng y = mx + n – 1; y = (4 – n) + 3 – n trùng nhau

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Ví dụ 3.

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = $\frac{1}{2}$ x + 1 và đi qua điểm M(2 ; -5).

Giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b (d’).

Vì d // d’ nên a = $\frac{1}{2}$ .

Ta có y = $\frac{1}{2}$ x + b (b ≠ 1) (d’).

Mặt khác vì (d‘) đi qua điểm M(2 ; -5) nên -5 = $\frac{1}{2}$ .2 + b, do đó b = -6.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = $\frac{1}{2}$ x – 6.

Lưu ý : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1.

Ví dụ 4.

Cho các đường thẳng có phương trình

y = 5x – 3 ( $d_{1}$ ), y = -4x + 3 ( $d_{2}$ ) và 2y = 3x + 2m ( $d_{3}$ ).

Xác định m để các đường thẳng ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ), ( $d_{3}$ ) đồng quy.

Giải :

Toạ độ giao điểm của ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) thoả mãn y = 5x – 3 và y = -4x + 3.

Từ đó 5x – 3 = -4x + 3<=>9x = 6 <=>x = $\frac{2}{3}$ ,do đó y = $\frac{1}{3}$ .

Vậy giao điểm của ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) là M( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ )

Để các đường thẳng, ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ), ( $d_{3}$ ) đồng quy thì điểm M phải thuộc

đường thẳng ( $d_{3}$ ), tức là 2. $\frac{1}{3}$ = 3. $\frac{1}{3}$ + 2m <=> m = $\frac{-2}{3}$ .

Vậy với m = $\frac{-2}{3}$ thì các đường thẳng ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ), ( $d_{3}$ ) đồng quy.

B. Bài tập cơ bản

Bài 4.1.

Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m – 3)x – 5m + 1 (1) song song với đường thẳng y = 3x – 5.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4.2.

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0 ; 3) và song song với đường thẳng x – 3y = 5.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4.3.

Cho hai đường thẳng ( $d_{1}$ ) y = 5x – 3 và ( $d_{2}$ ) y = -2x + 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( $d_{1}$ ), ( $d_{2}$ ) và song song với đường thẳng 3x + 2y = 1.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4.4.

Tìm m để hai đường thẳng y = $m^{2}$ x + 4 và y = 25x + m – 1.

a) Song song;

b) Trùng nhau ;

c) Cắt nhau.

>>Xem đáp án tại đây.

C. Bài tập nâng cao

Bài 4.5.

Viết phương trình đường thẳng

Đi qua hai điểm A( -2 ; -5) và B(1 ; 4);

Đi qua điểm M(6 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = – $\frac{1}{3}$ + 1.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4.6.

Cho đường thẳng có phương trình

m – 3my = (2m + 3)x + 2 (m ≠ 0 và m ≠ $-\frac{3}{2}$ ). (1)

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định. Tính toạ độ điểm cố định đó ;

b) Tìm m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 2x + 5.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 4.7.

Cho hai hàm số : y = $\frac{4}{3}$ x – $\frac{7}{3}$ (1); y = $\frac{-4}{3}$ x + $\frac{1}{3}$ . (2)

a) Đường thẳng song song với trục hoành cà cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 sẽ cắt hai ddooft hị hàm số (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm toạ độ của A và B.

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2) là C. Tính chu vi tam giác ABC và độ dài đường cao CH.

>>Xem đáp án tại đây.

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9