Hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

 Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón 

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 5cm quay quanh AC. Tính độ dài đường sinh và nửa góc ở đỉnh của hình nón tạo thành.

Giải:

Ví dụ 2.

Hình khai triển của một hình nón là một hình quạt tròn có số đo cung là 120° ; bán kính hình quạt là 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình nón chính là diện tích của hình quạt tròn có bán kính 8cm và cung 120°.

Ví dụ 3.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt biết  + = 15, . = 54 và độ dài đường sinh là 20cm, chiều cao của nón là 15cm.

Giải:

 

B. Bài tập cơ bản

Bài 2.1.

Tam giác OMN vuông tại o có OM = 12cm ; ON = Quay  tam giác OMN quanh cạnh OM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón tạo thành.

Bài 2.2.

Một hình nón được đặt khít vào bên trong một hình hộp chữ nhật chứa đầy nước, các

kích thước của hình hộp có đáy hình vuông là 8cm, 12cm, 12cm.

a) Tính bán kính đáy của hình nón.

b) Tính độ dài đường sinh của hình nón.

c) Tính thể tích của phần nước tràn ra ngoài.

Bài 2.3.

Hình khai triển của một hình nón là một hình quạt tròn có bán kính 6cm và góc ở tâm là 120°. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Bài 2.4.

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B = 30° ; BC = 2cm. Quay tam giác vuông quanh AB tạo thành hình nón. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Bài 2.5.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt biết chiều cao là 10cm, đường sinh là 14cm và hiệu hai bán kính bằng 2, tích hai bán kính bằng 24.

C. Bài tập nâng cao

Bài 2.6.

Tìm mối liên hệ giữa và  trong đó là diện tích xung quanh của hình trụ và  là diện tích xung quanh của hình nón. Biết hình trụ và hình nón này chung đáy và chung đường cao h, trong đó h = (r là bán kính đáy).

Bài 2.7.

Tính thể tích hình nón cụt khi cắt hình nón có chiều cao là 15cm ; đường sinh là 17cm bởi mặt phẳng song song với đáy sao cho chiều cao của hình nón cụt được tạo thành là 6cm.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.