Diện tích hình tròn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Hình học

Diện tích hình tròn Hình học 9

 

Kiến thức cần nhớ:

    

   Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

 

    Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.

Diện tích hình viên phân bằng hiệu diện tích của một hình quạt và diện tích của một tam giác (nếu góc ở tâm hình quạt lớn hơn 180° thì thay hiệu bằng tổng).

   Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.

 

Ví dụ 34

Cho hai đường tròn có cùng tâm O và có bán kính  và  ( > ). Các bán kính OA và OB của đường tròn (O ; ) cắt đường tròn (O ; ) tại A’ và B’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Chứng minh rằng diện tích của hình ABB’A’ (phần gạch sọc trong hình) bằng tích của hiệu hai bán kính với độ dài của cung MN của đường tròn (O ; OM).

Giải.

Giả sử số đo của góc ở tâm AOB là . Ta có thể coi diện tích ABB’A’ là hiệu các diện tích của hai hình quạt tròn AOB và A’OB’ ứng với góc ở tâm . Ta có

 

BÀI TẬP

152. Cho tam giác ABC có độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC. Hãy tính diện tích phần hình tròn ở ngoài tam giác.

153. Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông là 4. Qua trung điểm ba cạnh của tam giác ta dựng một đường tròn. Hãy tính diện tích của hình tròn này.

154. Cho một hình vuông ngoại tiếp và một hình vuông nội tiếp cùng một hình tròn. Tính diện tích hình bao gồm giữa hai hình vuông nói trên biết diện tích hình tròn là 4π ().

155. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn ?

156*. Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và tiếp xúc nhau ở A. Kẻ hai bán kính OB và O’B’ song song và cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ OO’. Vẽ ra ngoài hai đường tròn đó nửa đường tròn đường kính BB’. Chứng minh rằng diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn và hai cung AB và AB’ bằng diện tích hình bình hành OBB’O’.

157. Một hình chữ nhật có diện tích là 8. Lấy hai cạnh kề của hình chữ nhật làm đường kính, vẽ ra ngoài hai nửa hình tròn. Tính tích các diện tích của hai nửa hình tròn này.

158. Đường tròn (P) nội tiếp trong một hình quạt tròn ứng với góc ở tâm O

bằng . Biết rằng bán kính của đường tròn (P) là R, hãy tính bán kính của đường tròn (O).

159. Cho hai đường tròn đồng tâm tạo thành một hình vành khăn. Biết rằng đường tròn nhỏ có bán kính là 4 cm và hình vành khăn có diện tích là 20π . Tìm đường kính của đường tròn lớn.

160. Trong hình, ACB là một cung của một đường tròn. CD là đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của dây AB. Biết AB = 6, CD = 9, tính diện tích của cả hình tròn.

161. Trong hình b), biết đoạn AB = 24 cm song song với đường kính chung của hai nửa hình tròn. Tính diện tích phần gạch sọc (O là tâm của nửa hình tròn lớn).

162. Cho một đường tròn có đường kính AB. Trên đoạn AB, lấy hai điểm c và D sao cho AC = CD = BD. Vẽ về một phía của AB hai nửa đường tròn đường kính BD và BC. Vẽ về phía kia của AB hai nửa đường tròn đường kính AC và AD. So sánh diện tích phần gạch sọc (xem hình dưới đây) và diện tích mỗi phần còn lại của hình tròn.

163. Cho một hình vành khăn. Gọi AB là một dây của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ. Chứng minh rằng diện tích của hình vành khăn bằng diện tích hình tròn đường kính AB.

Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.