ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC HUẾ
Năm học 2007-2008
Thời gian: 150 phút
Bài 1: Giải hệ phương trình :
Bài 2:
Chứng minh rằng phương trình: – 2( + 2) + +3 = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị m sao cho : ++ + + x1.x2.x3.x4 = 11.
Bài 3:
Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M ≠ P, M ≠ Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F ≠ Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N.
1) Chứng tỏ rằng: góc ERF = góc QRE + góc SRF.
2) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.
c) Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4:
Tìm tất cả các cặp số nguyên p, q sao cho đẳng thức sau đúng:
+ =
Bài 5:
Chứng minh với mọi số thực x, y, z luôn có:
|x + y-z| + |y + z-x| + |z + x-y| + |x + y + z| ≥ 2(|x| + |y| + |z|)
Comments mới nhất