Chuyên đề: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Chuyên đề: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp – Giải tích 11

Jan 31st, 2019 · 0 Comment

Đang tải...

1, Hoán vị

Cho tập hợp A có n phần tử (n $\geq$ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là $P_{n}$ .

Chứng minh:

Việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là một công việc gồm n công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn phần tử xếp vào vị trí thứ nhất: n cách

Công đoạn 2: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ hai: (n-1) cách

Công đoạn thứ i: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ i có (n – i + 1) cách.

Công đoạn thứ n: chọn phần tử xếp vào vị trí thứ n có 1 cách.

Theo quy tắc nhân thì có $P_{n}$ = n! cách sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A, tức là có n! hoán vị.

STUDY TIP:

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2, Chỉnh hợp

Cho tập A gồm n phần tử (n $\geq$ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau tử n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chinht hợp chập k của n phần tử đã cho.

STUDY TIP:

Từ định nghĩa ta thấy một hoán vị của tập hợp A có n phần tử là một chỉnh hợp chập n của A.

3, Tổ hợp

Giả sử tập A có n phần tử (n $\geq$ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

STUDY TIP:

Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 $\leq$ k $\leq$ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Đang tải...

Tải về

Xem thêm:

►Dạng toán: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác – Toán 11 tại đây.

►Dạng toán: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác – Giải tích 11 tại đây.

Đang tải...

Chuyên đề: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp – Giải tích 11