Giải bài: Ôn tập chương I – Tứ giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài: Ôn tập chương I – Tứ giác sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ:

1. Định nghĩa về tứ giác, hình thang, hình thang cân.

2. Tính chất của hình thang cân.

3. Tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.

4. Định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

5. Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

6. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

7. Hai điểm đối xứng với nhau của một đường thẳng, trục đối xứng của hình thang cân.

8. Hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm, tâm đối xứng của hình bình hành.

ĐỀ BÀI:

Bài 87 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình …

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình …

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình…

Bài 88 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông

Bài 89 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Bài 90 trang 112 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt)

b) Hình 111 (Tháp Rùa là bóng của nó trên mặt nước)

Xem thêm: Giải bài tập phần hình thoi tại đây ! 😛

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 87 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình bình hành, hình thang.

c) Giao điểm của tập hợp các hình chữ  nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.

Bài 88 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

HD = HA, GD = GC (gt)

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH  ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với  nhau.

b)Hình bình hành EFGH là hình thoi   ⇔EF = EH

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.

c)Hình bình hành EFGH là hình vuông.

EFGH là hình vuông

EFGH là hình thoi

=> AC ⊥ BD và AC = BD

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Bài 89 trang 111 sách giáo khoa Toán lớp 8

a) Ta có $MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$ ),

$BD=DA$ (vì $D$ là trung điểm của $AB$ )

nên $MD$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

Do đó $MD//AC$

Do $AC\perp AB$ nên $MD\perp AB$

Ta có $AB$ là đường trung trực của $ME$ (do $AB\perp ME$ tại $D$ và $DE=DM$) nên $E$ đối xứng với $M$ qua $AB$.

b)

+) Ta có: $EM//AC$ (do $MD//A\mathrm{C\; )}$

$EM=AC$ (cùng bằng $2DM$)

Nên $AEMC$(là hình bình hành)

+) Tứ giác $AEBM$ là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành $AEBM$ có $AB\perp EM$ nên là hình thoi.

c)Ta có $BC=4cm\Rightarrow BM=2cm$.

Chu vi hình thoi $AEBM$ bằng $4.BM=4.2=8\left(cm\right)$

d)Cách 1 :

Hình thoi $AEBM$ là hình vuông $\iff AB=EM\iff AB=AC$

Vậy nếu $ABC$ vuông có thêm điều kiện $AB=AC$ (tức là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$) thì $AEBM$ là hình vuông.

Cách 2 :

Hình thoi $AEBM$ là hình vuông $\iff AM\perp BM$

$\iff ABC$có trung tuyến $AM$là đường cao

$\iff \Delta ABC$ cân tại $A$.

Vậy nếu $\Delta ABC$ vuông có thêm điều kiện cân tại $A$ thì $AEBM$ là hình vuông.

Bài 90 trang 112 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hướng ndaaxn:

Hình 110 có hai truc đối xứng và một tâm đối xứng.

Hình 111 có một truc đối xứng và một tâm đối xứng.

Các em tự làm !