Giải bài tập phần hình thoi sách giáo khoa Toán lớp 8

Giải bài tập phần hình thoi sách giáo khoa Toán lớp 8

Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Định nghĩa :

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giácABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.

Nhận xét:

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

• 1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• 2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
• 3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• 4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

ĐỀ BÀI:

Bài 73 trang 105 sách giáo khoa Toán lớp 8

Tìm các hình thoi trên hình .

Bài 74 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) 6cm;

Bài 75 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Bài 76 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài 77 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Bài 78 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Xem thêm: Bài tập đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 

 HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:

Bài 73 trang 105 sách giáo khoa Toán lớp 8

Các hình a), b), c), e) là hình thoi.

Hình d) không phải là hình thoi.

Bài 74 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy khoanh vào B.

Bài 75 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Giả sử hình chữ nhật ABCD có E, F, G. H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Xét 4 tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG (cmt)

HA = FB = DH = CF (cmt)

=> ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

=> EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi. (đpcm)

Bài 76 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Ta có: $EB=EA,FB=FC$ (gt)

nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Do đó $EF//AC$

$HD=HA,GD=GC$ (gt)

nên $HG$ là đường trung bình của $\Delta ADC$.

Do đó $HG//AC$

Suy ra $EF//HG$       (1)

Chứng minh tương tự $EH//FG$    (2)

Từ (1) (2) ta được $EFGH$ là hình bình hành.

Lại có $EF//AC$và $BD\perp AC$ nên $BD\perp EF$

$EH//BD$ và $EF\perp BD$ nên $EF\perp EH$

Hình bình hành $EFGH$ có  góc E = 90 o  nên là hình chữ nhật.

Bài 77 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình. Vậy O là tâm đôi xứng của hình thoi ABCD.

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Vậy hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Bài 78 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 8

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

Suy ra I, K, M thẳng hàng.

Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.