Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 93.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Bài 94.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm
của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài 95.
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với
AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK
b) góc B = góc C.
Bài 96.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng
AI là tia phân giác của góc A.
Bài 97.
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc
với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Bài 98.
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng
tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 99.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) ∆ABH = ∆ACK
Bài 100.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là
tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
Bài 101.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH
vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH =
CK.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 8.1.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DE bằng nhau nếu có thêm :
a) BC = EF ;
b) gócC = góc E ;
c) góc C = góc F.
Bài 8.2.
Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90°, AC = DF, góc B = góc E. Các tam giác
vuông đó có bằng nhau không ?
Bài 8.3.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BAD =. CAE. Kẻ BH vuông góc với AD (H e AD). Kẻ CK vuông góc với AE (K ∈ AE). Chứng minh rằng :
a) BD = CE ;
b) BH = CK.
Xem thêm: Định lí Py-ta-go – Sách bài tập Toán lớp 7
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 93.
(h.152).
Hai tam giác vuông ADB và ADC có cạnh AD là cạnh chung,
AB = AC nên ∆ADB = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra góc BAD = góc CAD (cặp góc tương ứng).
Do đó AD là tia phân giác của góc A.
Bài 94.
(h. 153).
∆ADB =∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn) => AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => góc A1 = góc A2.
Do đó AK là tia phân giác của góc A.
Bài 95.
(h.154)
∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn) => MH = MK.
∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => góc B = góc C .
Bài 96.
(h.155).
Gọi M, N là trung điểm của AR, AC.
∆AMI = ∆ANI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó AI là tia phân giác của góc A.
Bài 97.
(h.156).
∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) :=> góc A1= góc A2.
Do đó AD là tia phân giác của góc A.
Bài 98.
Xem bài 95.
Bài 99.
(h. 157)
∆ABD = ∆ACE (c.g.c) => góc D = góc E.
∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BH = CK.
∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Bài 100.
(h.158)
Kẻ ID ⊥ AB, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC.
Ta có ∆IBD = ∆IBE (cạnh huyền – góc nhọn)
=> ID = IE
∆ICF = ∆ICE (cạnh huyền – góc nhọn)
=> IF = IE.
Suy ra ID = IF.
∆AID = ∆AIF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> góc IAD = góc IAF .
Do đó AI là tia phân giác của góc A.
Bài 101.
(h.159).
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có :
∆BMI = ∆CMI (c.g.c) => IB = IC.
∆AHI = ∆AKI (cạnh huyền – góc nhọn) => IH = IK.
∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => BH = CK.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 8.1.
a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai.
Bài 8.2.
(h.bs. 22)
góc B = góc E nên góc C = góc F.
Ta có ∆ABC = ∆DEF (g.c.g).
Bài 8.3.
(h.bs. 23)
a) ∆ABD = ∆ACE (g.c.g) suy ra BD = CE.
b) ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK.
Trackbacks