Định lí Py-ta-go – Sách bài tập Toán lớp 7

Định lí Py-ta-go – Sách bài tập Toán lớp 7

ĐỀ BÀI:

Bài 82.

Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh góc vuông kia

bằng 12cm.

Bài 83.

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm,

AH = 12cm, BH = 5cm

Bài 84.

Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên hình dưới.

Bài 85.

Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 12 inh-sơ, đường chéo 20

inh-sơ. Tính chiều dài.

Bài 86.

Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.

Bài 87.

Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính

các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12cm, BD = 16cm.

Bài 88.

Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a) 2cm

b) $\sqrt{2}cm$

Bài 89.

Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình dưới đây.

a) Trên hình bên trái: AH = 7cm, HC = 2cm

b) Trên hình bên phải: AH  = 4cm, HC = 1cm

Bài  90.

Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua

nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình bên). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường

lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.

Bài  91.

Cho các số: 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17

Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Bài  92.

Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) là tam giác vuông cân.

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 7.1.

Độ dài x trên hình bs 5 bằng

(A) √69;                   B)  10;                      (C)  11;

Hãy chọn phương án đúng.

Bài 7.2.

Một tam giác vuông có các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24, chu vi bằng 112cm. Tính độ dài cạnh

huyền.

Bài 7.3.

Tìm số tự nhiên a, biết rằng ba số a, 8, 15 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Bài tập phần: Tam giác cân – Sách bài tập Toán lớp 7 tập I

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 82.

Kí hiệu tam giác như trên hình 144.

∆ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go :

AB² = BC² – AC² = 13² -12² = 169-144 = 25 = 5².

Vậy AB = 5cm.

Bài 83.

(h.145).

∆AHB vuông tại H. Theo định lí Py-ta-go :

AB² = AH² + HB² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13² .

Do đó AB = 13cm.

∆AHC vuông tại H. Theo định lí Py-ta-go :

HC² = AC² – AH² – 20² -12² = 400 -144 = 256 = 16² .

Do đó HC = 16cm.

BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Chu vi tam giác ABC :

AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm).

Bài 84.

(h. 146).

Ta tính được :

AB = √26, BC= 1,

CD = √8, DA = 5.

Bài 85.

Đáp số: 16 inh-sơ.

Bài 86.

Đáp số: √125  ≈  11,2(dm).

Bài 87.

(h.147).

Ta có :

OA = OC = 6cm,

OB = OD = 8cm.

Đáp số: AB = BC = CD = DA = lOcm.

Bài 88.

a) Gọi độ dài cạnh góc vuông bằng a. Ta có a² +  a² = 2²  nên 2a² = 4 . Do đó a² = 2. Vậy a = √2.

b) Đáp số : 1cm.

Bài 89.

a) (h.148).

∆ABC cân tại A => AB = AC = 7 + 2 = 9 (cm).

∆AHB vuông tại H. Theo định lí Py-ta-go :

HB² =AB²-AH² =9²-7² =81-49 = 32.

∆BHC vuông tại H. Theo định lí Py-ta-go :

BC² =BH²+HC² =32 + 2² =32 + 4: Do đó BC = 6cm.

b)  (h.149)

Đáp số: BC = √10  ≈  3,2(cm).

Bài  90.

(h.150).

∆ABC vuông tại B. Theo định lí Py-ta-go :

AC² = AB² + BC² = 600² + 600² = = 360000 + 360000 = 720000.

∆ACD vuông tại c. Theo định lí Py-ta-go :

AD² = AC² + CD² = 720000 + 300² = 720000 + 90000 = 810000 = 900² .

Suy ra : AD = 900m.

Quãng đường ABC dài: 600 + 600 = 1200 (m).

Quãng đường CDA dài: 300 + 900 = 1200 (m).

Quãng đường lúc đi bằng quãng đường lúc về.

Bài 91.

Xét bình phương của các số đã cho

Ta thấy :

25 + 144 = 169 tức là 5² +12² = 13²

81 + 144 = 225 tức là 9² +12² = 15²

64 + 225 = 289 tức là 8² +15² = 17²,

Vậy các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

5, 12,13 ;

8, 15, 17 ;

9, 12, 15.

Bài  92.

(h.151)

Cách 1 : ∆ADB = ∆BEC (c.g.c)

=> AB = BC, góc ABD = góc BCE .

Ta lại có góc BCE + góc CBE = 90°

nên góc ABD + góc CBE = 90°.

Do đó góc ABC = 90° .

Vậy ∆ABC là tam giác vuông cân.

Cách 2 : Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1.

Theo định lí Py-ta-go : AB² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5,

BC² =1²+2² =1 + 4 = 5,

AC² =1²+3² =1 + 9 = 10.

Do AB² = BC² nên AB = BC.

Do AB² +BC² = AC² nên ABC = 90° .

Vậy ∆ABC vuông cân tại B.

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 7.1.

Chọn (D).

Bài 7.2.

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền (tính bằng cm). Ta có

b/7 = c/24 = k => b = 7k, c = 24k.

Theo định lí Py-ta-go :

a² = b² + c² = (7k)² + (24k)² = 625k² = (25k)²

nên a = 25k.

Theo đề bài a + b + c = 112 (cm). Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Bài 7.3.

Xét hai trường hợp :

• Trường hợp a là độ dài một cạnh góc vuông.

Từ a² + 8² = 15², ta có a² = 161. Ta thấy 12² < a² < 13² nên a không là số tự nhiên.

• Trường hợp a là độ dài cạnh huyền.

Từ a² = 8² + 15² = 289 = 11², ta được a = 17.

Vậy a =17.