Bài ôn tập chương II – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 103.
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và
D. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Bài 104.
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
b) Kẻ kẻ . Chứng minh rằng BM = CN.
c) Gọi I là giao điểm MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.
d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.
Bài 105.
Cho hình dưới trong đó Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Bài 106.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình bên.
Bài 107.
Tìm các tam giác cân trên hình dưới.
Bài 108.
Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn
thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau
ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.
Hướng dẫn: Chứng minh rằng:
a) ∆OAD = ∆OCB
b) ∆KAB = ∆KCD
Bài 109.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ . Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ
. Chứng minh rằng DE + DF = BH.
Bài 110.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC = 3/4 và BC=15cm. Tính các độ dài AB, AC.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài II.1.
Trên hình bs 6, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau ?
(A)2; (B)3; (C) 4; (D)
Hãy chọn phương án đúng.
Bài II.2.
Cho hình bs 7. Chứng minh rằng OA = OB.
Bài II.3.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
b) Chứng minh rằng BC song song với DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Xem thêm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tại đây.
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 103.
(h.161)
∆ACD = BCD (c.c.c) => góc C1 = góc C2.
Gọi H là giao điểm của CD và AB.
∆ACH = ∆BCH (c.g.c) => HA = HB, góc H1= góc H2.
Ta lại có góc H1 + H2 = 180° nên góc H1 = góc H2 = 90° do đó CH ⊥ AB. Do CD ⊥ AB và HA =
HB nên CD là đường trung trực của AB.
Bài 104.
(h. 162)
∆ABD = ∆ACE (c.g.c) => AB = AC => ∆ABC cân tại A.
∆ADE cân tại A => góc D = góc E .
∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền – góc nhọn) => BM = CN.
Chứng minh rằng góc IBC = góc ICB để suy ra ∆IBC là tam giác cân.
∆IAB = ∆IAC (c.c.c) => góc IAB = góc IAC. Do đó AI là tia phân giác của góc BAC
Bài 105.
(h.163).
Tính EC được 3m. Suy ra BE = 6m.
Từ đó AB = √52 ≈ 7,2(m).
Bài 106.
(h. 164).
Các tam giác bằng nhau :
∆ABC = ∆EDC (c.g.c)
∆ACD = ∆ECB (c.g.c)
∆ABD = ∆EDB (c.c.c)
∆ABE = ∆EDA (c.c.c).
Bài 107.
(h.165).
Các tam giác cân : ∆ABC, ∆ACE, ∆ABD, ∆ABE, ∆ACD, ∆ADE.
Bài 108.
(h.166)
a) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c).
∆OAD = ∆OCB (câu a) => góc D = góc B , góc A1 = góc C1.
Suy ra góc A2 = góc C2.
∆KAB = AKCD (g.c.g).
∆KAB = ∆AKCD (câu b) => KA = KC.
∆KOA = ∆KOC (c.c.c) => Ô1 = Ô2 .
Do đó OK là tia phân giác của góc o.
Bài 109.
(h.167). KẻDK ⊥ BH.
DK // AC (cùng vuông góc với BH) => góc BDK = góc C (đồng vị). ∆ABC cân tại A => góc DEF = góc C .
Suy ra góc BDK = góc DBF.
∆BDK = ∆DBF (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BK = DF (1)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được : DE = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DE + DF =
KH + BK = BH.
Bài 110.
(h.168)
AB/3 = AC/4 => AB2/9 = AC2/16
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lí Py-ta-go :
AB2/9 = AC2/16 = (AB2 + AC2)/( 9 + 16) = BC2/25 = BC2/25 = 9
Suy ra : AB2 = 9 . 9 = 92 => AB = 9 (cm).
AC2= 16.9 = ( 4. 3 )2 => AC =12 (cm).
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài II.1.
Chọn (D). Năm cặp tam giác bằng nhau là :
∆AEI = ∆ADI, ∆BEI = ∆CDI, ∆AIB = ∆AIC, ∆BEC = ∆CDB, ∆ABD = ∆ACE.
Bài II.2.
(h.s.24)
∆AIC = ∆BID (c.g.c) suy ra góc C = góc D, góc A1 = góc B1, do đó Â2 = Ô 2.
∆OAD = ∆OBC (g.c.g) suy ra OA = OB.
Bài II.3.
(h.bs. 25)
∆ABE = ∆ACD (c.g.c )
suy ra BE = CD (1)
và góc ABE = góc ECD. (2)
Tam giác ABC cân nên góc B1 = góc C1. (3)
Từ (2) và (3) suy ra
góc ABE – góc B1 = góc ACD – góc C1, tức là Ô2 = C2.
Vậy ∆BIC cân, suy ra IB = IC. (4)
Từ (1) và (4) suy ra BE – IB = CD – IC, tức là IE = ID.
b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên góc B1 = góc ADE , suy ra BC//DE.
c) Hãy chứng minh góc AMB = 90°, góc IMB = 90°.
Comments mới nhất