Các bài tập chuyên đề số tự nhiên

Các bài tập chuyên đề số tự nhiên

Bài 1:
Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
Giải
-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)
-Hàng trăm có 3 cách chọn
-Hàng chục có 2 cách chọn
-Hàng đơn vị có 1 cách chọn
Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
*.Tận cùng bằng 0:
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)
-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.
-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.
Vậy có:  1 x 9 x 8 = 72 (số)
*.Tận cùng bằng 5:
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)
-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có:   1 x 8 x 8 = 64 (số)
Có tất cả:  72 + 64 = 136 (số)

Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?
b) Tính tổng các số vừa lập được
Giải
a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5
Có 4 cách chọn hàng nghìn
Có 3 cách chọn hàng trăm
Có 2 cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả:  1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)

b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.
Tổng 24 số trên là:
(1+2+3+4) x 6 x 1000 + (1+2+3+4) x 6 x 100 + (1+2+3+4) x 6 x 10 + 5 x 24 = 67 720

Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải

-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.

-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.

Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)