Bài tập ứng dụng hình học của tích phân – Sách bài tập giải tích 12

Bài tập ứng dụng hình học của tích phân 

 Bài 3.31 trang 178 sách bài tập giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

>>Xem đáp án tại đây.

 Bài 3.32 trang 178 sách bài tập giải tích 12

Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi:  y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi

                 

Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

>>Xem đáp án tại đây.

 Bài 3.33 trang 178 sách bài tập giải tích 12

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

>>Xem đáp án tại đây.

 Bài 3.34 trang 178 sách bài tập giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=\frac{\mathrm{1/}}{x}$, y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a).

Xác định thể tích của vật thể khi  $a\to +\infty$

>>Xem đáp án tại đây.

 Bài 3.35 trang 178 sách bài tập giải tích 12

Một hình phẳng được giới hạn bởi 

               

 Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).

a) Tính diện tích S_n của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

 hình phẳng này bằng công thức tích phân.

>>Xem đáp án tại đây.

 Bài 3.36 trang 179 sách bài tập giải tích 12

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

>>Xem đáp án tại đây.