Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
A. Ví dụ
Ví dụ 1.
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ cát tuyến ABC với (O), (B, C ∈ (O)). Biết OA = 2R và khoảng cách từ O đến BC là 
Giải:
Kẻ OH vuông góc với dây cung AC của (O) tại H, suy ra H là trung điểm của BC (định lí đường kính và dây cung) và OH =
Xét ∆AOH có:
Ví dụ 2.
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O). Kẻ DH ⊥ AB tại H. Chứng minh rằng CH. CO = CA.CB.
Giải:
Vì CD là tiếp tuyến của (O) (gt)
nên CD ⊥ DO. Xét ∆CDO có
góc D = 90°, DH là đường cao nên 
Mặt khác
CA.CB = (CO – CA).(CO + OB)
= (CO – OD).(CO + OD)
= 
Từ (1) và (2) suy ra CH.CO = CA.CB.
B. Các bài tâp cơ bản
Bài 4.1.
Từ một điểm B trên đường tròn (O) kẻ BH vuông góc với tiếp tuyến của (O) tại A.
a) Chứng minh rằng BA là phân giác của góc OBH ;
b) Khi B di động trên đường tròn thì giao điểm M của BH với phân giác của góc AOB di chuyển trên đường nào ?
Bài 4.2.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng y = -x + 3 với đường tròn (O ; 2).
C. Các bài tập nâng cao
Bài 4.3.
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. E là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ đường tròn đường kính EC cắt AC tại K. Xác định vị trí tương đối của HK với đường tròn đường kính EC.
Comments mới nhất