Ước chung và bội chung – Sách bài tập toán lớp 6

Bài tập về Ước chung và bội chung bài tập toán lớp 6

Bài 169:

a) Số 8 có là ước chung của 24 và 30 không? Vì sao?
b) Số 240 có là bội chung của 30 và 40 không? Vì sao?

 

Bài 170: Viết các tập hợp:

a) Ư(8), Ư(12), ƯC(8 ;12)

b) B(8), B(12), BC(8; 12)

 

Bài 171: Có 30 nam, 36 nữ. Người ta muốn chia đều số nam, số nữ vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được.

 

Bài 172: Tìm giao của hai tập hợp A và B , biết rằng :

a) A = { mèo , chó }, B = { mèo , hổ , voi }

b) A={ 1; 4 } , B={ 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

c) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

 

Bài 173: Gọi X là tập hợp các học sinh giỏi văn của lớp 6A,

Y là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp 6A.

Tập hợp X ∩ Y biểu thị tập hợp nào?

 

Bài 174: Tìm giao của hai tập hợp N và

 

Bài 175: Trên hình bên, A biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Anh và P biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Pháp trong một nhóm học sinh.

Có 5 học sinh biết cả hai thứ tiếng Anh và Pháp, 11 học sinh chỉ biết tiếng Anh, 7 học sinh chỉ biết tiếng Pháp.

a) Mỗi tập hợp A, P, A ∩ P có bao nhiêu phần tử?

b) Nhóm học sinh đó có bao nhiêu người? (mỗi học sinh đều biết ít nhất một trong hai thứ tiếng)

 

Bài tập bổ sung

Bài 16.1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống:

a) Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là … của a và b.

b) Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là … của a và b.

 

Bài 16.2: Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12. Tập hợp A ∩ B là:

(A) { 24 ; 36 };

(B) { 12 ; 24 ; 36 ; 48 };

(C) { 12 ; 18 ; 24 };

(D) { 12 ; 24 ; 36 }.

Hãy chọn đáp án đúng.

 

Bài 16.3*: Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với n ∈ N.

 

Bài 16.4*: Số 4 có thể là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 5 (n ∈ N) không?

 

Xem thêm Phân tích một số ra thừa sô nguyên tố

tại đây

 

Đáp án

Bài 169:

a) 8 không là ước chung của 24 và 30 vì 8 khônglà ước của 30

b) 240 Ịà bội chung của 30 và 40 vì 240 là bội của 30 và bội của 40

(thật vậy, 240 : 30 = 8 ; 240 : 40 = 6).

 

Bài 170:

a)

Ư(8) = { 1 ; 2 ; 4. ; 8 }

Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

ƯC(8,12) = { 1 ; 2 ; 4 }

b)

B(8) = { 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ;… }

B(12) = { 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ;}

BC(8, 12) = { 0 ; 24 ; 48 ;… } (= B(8) ∩ B(12)).

 

Bài 171: 

Trường hợp a và c chia được

 

Bài 172:

a) A  ∩  B = {mèo}

b) A  ∩  B = { 1 ; 4 }

c) A  ∩  B = ∅

 

Bài 173:

Nếu X là tập hợp các học sinh giỏi văn của lớp 6A, Y là tập hợp học sinh giỏi toán của lớp 6A thì tập hợp X ∩ Y biểu thị tập hợp học sinh giỏi cả văn và toán của lớp 6A.

 

Bài 174:

N ∩ N* = N*

 

Bài 175:

a) Tập hợp A có: 5 + 11 = 16 (phần tử)

Tập hợp P có: 5 + 7 = 12 (phần tử)

Tập hợp A ∩ P có: 5 phần tử

b) Nhóm học sinh đó có: 5 + 11 +  7 = 23 (người)

 

Bài tập bổ sung

Bài 16.1:

a) Ước chung.

b) Bội chung.

 

Bài 16.2:

Chọn (D) { 12 ; 24 ; 36 }.

 

Bài 16.3*:

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5.

Ta có n + 3 ⋮ d và 2n + 5 ⋮ d.

Suy ra (2n + 6) – (2n + 5) ⋮ d $\Rightarrow$ 1 ⋮ d.

Vậy d = 1.

 

Bài 16.4*:

Giả sử 4 là ước chung của n + 1 và 2n + 5.

Ta có n + 1 ⋮ 4 và 2n + 5 ⋮ 4.

Suy ra (2n + 5) – (2n + 2) ⋮ 4 ⇒ 3 ⋮ 4, vô lí.

Vậy số 4 không thể là ước chung của n + 1 và 2n + 5.