Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 49.
Vẽ tam giác ABC biết góc Sau đó đo AC để kiểm tra rằng AC =
4cm.
Bài 50.
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình dưới (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Bài 51.
Cho tam giác ADE có góc . Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác
của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM.
Bài 52.
Cho hình bên, trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK, AH = BK.
Bài 53.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ , kẻ .
Chứng minh rằng OD = OE.
Bài 54.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD =
AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE
Bài 55.
Cho tam giác ABC có góc . Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB =
DC, AB = AC.
Bài 56.
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Bài 57.
Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.
Bài 58.
Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông
góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các
độ dài OC và OD.
Bài 59.
Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với
BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.
Bài 60.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC.
Chứng minh rằng AB = BE.
Bài 61.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối
với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a) ∆BAD = ∆ACE
b) DE = BD + CE
Bài 62.
Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB =
AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng
minh rằng:
a) DM = AH
b) MN đi qua trung điểm của DE
Bài 63.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E,
đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD = EF
b) ∆ADE =∆EFC
c) AE = EC
Bài 64*.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung
điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b) ∆BDC = ∆FCD
c) DE// BC và DE = 1/2 BC.
Bài 65*.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các
đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN
= BC.
Hướng dẫn: Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB.
Bài 66*.
Cho tam giác ABC có góc . Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB
theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE.
Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác góc BIC
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 5.1.
Cho tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh là D, E, F. Biết AB = DF và góc B = góc D.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Nếu góc A = góc F thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Nếu góc A = góc E thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Nếu góc C= góc E thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 5.2.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia
AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở
M và N. Chứng minh rằng :
a) BC // DE ; b) AM = AN.
Bài 5.3.
Chứng minh rằng nếu hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau.
Bài 5.4.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao
cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh
rằng AK = AC.
Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh .
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 49.
Xem hình 112.
Bài 50.
(h.113a).
∆ABD = ∆ACBD (g.c.g);
(h.113b).
∆FGI = ∆EHI (g.c.g).
Bài 51.
(h.1 14).
∆DEN =∆EDM (g.c.g) => DN = EM (cặp cạnh tương ứng).
Bài 52.
(h. 115).
Kẻ đoạn thẳng AK. AB // HK => góc A1 = góc K1 (so le trong).
AH // BK => góc A2 = góc K2 (so le trong).
Do đó ∆ABK = ∆KHA (g.c.g). Suy ra AB = HK, BK = HA.
Bài 53.
(h.116).
Kẻ OH vuông góc với BC
∆OHB = ∆OEB (cạnh huyền – góc nhọn) => OH = OE (cặp cạnh tương ứng)
∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền – góc nhọn) => OH = OD (cặp cạnh tương ứng).
Suy ra OD = OE (cùng bằng OH).
Bài 54.
(h.l 17)
a) ∆ABE = ∆ACD (c.g.c) suy ra BE = CD (cặp cạnh tương ứng),
∆ABE = ∆ACD (câu a) suy ra góc B1 = góc C1, góc E1 = góc D1.
Ta lại có : Ê2 + Ê1 = 180°, góc D2 + góc D1= 180° nên Ê2 = góc D2.
Ta có AB = AC, AD = AE, nên AB – AD = AC – AE, tức là BD = CE.
Trong ∆BOD và ∆COE : góc B1 = góc C1, BD = CE, góc D2 = Ê2.
Do đó ∆BOD = ∆COE (g.c.g).
Bài 55.
(h. 118).
∆ADB và ∆ADC có Âl= Â2,
góc B = góc C nên góc D1 = góc D2 (tổng các góc của một tam giác bằng 180°).
∆ADB = ∆ADC (g.c.g) => DB = DC, AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Bài 56.
(h.119).
Hai đường thẳng AB, CD tạo với BD hai góc trong cùng phía bù nhau
(120° +60° =180°) nên AB //CD.
Suy ra : Â = góc D1, góc B1 = góc C (so le trong).
∆AOB = ∆DOC (g.c.g) => OA = OD, OB = OC (cặp cạnh tương ứng).
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC.
Bài 57.
(h.120).
∆ABF = ∆BAC (g.c.g) suy ra AF = BC.
∆ACE = ∆CAB (g.c.g) suy ra AE = BC.
Vì vậy, AF = AE = 4cm, EF = 8
Tương tự ta tính được:
DE = 4cm, DF = 6cm.
Chu vi tam giác DEF bằng :
8 + 4 + 6=18 (cm).
Bài 58.
(h.121).
∆AOC = ∆BOD (g.c.g) => OC = OD (cặp cạnh tương ứng).
Bài 59.
(h.122).
AD // BC, CD // AB nên ∆ACD = ∆CAB (g.c.g)
suy ra AD = BC, CD = AB.
Do AB = 2,5cm, BC = 3,5cm nên CD = 2,5cm, AD = 3,5cm.
Chu vi tam giác ACD bằng :
AC + CD + AD = 3 + 2,5 + 3,5 = 9 (cm)
Bài 60.
(h.123).
∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn) => BA = BE.
Bài 61.
(h.124)
a) Ta có góc DAB = góc ECA (cùng phụ với góc CAE).
∆BAD = ∆ACE (cạnh huyền – góc nhọn),
∆BAD = ∆ACE => BD = AE, AD = CE Suy ra : BD + CE = AE + AD = DE.
Bài 62*.
(h.125)
a) Giải tương tự câu a của bài 61, được ∆ADM = ∆BAH suy ra DM = AH.
b) Chứng minh tương tự câu a, ta được EN = AH. Suy ra DM = EN.
Dễ dàng chứng minh được DM // EN. Gọi O là giao điểm của MN và DE. ∆DMO = ∆ENO (g.c.g)
=> OD = OE.
Bài 63.
(h.126)
Nối D với F. Do DE // BF, EF // BD nên ∆DEF = ∆ABD (g.c.g) suy ra EF = DB. Ta lại có AD =
DB. Suy ra AD = EF.
Ta có : AB // EF => Â = Ê1 (đồng vị), AD // EF, DE // FC nên góc D1 = góc F1 (cùng bằng góc
B).
Suy ra : ∆ADE = ∆EFC (g.c.g).
∆ADE = ∆EFC (câu b) => AE = EC (cặp cạnh tương ứng).
Bài 64*.
(h.127)
a) ∆AED = ∆CEF (c.g.c) AD = CF.
Do đó DB = CF (cùng bằng AD).
b) ∆AED = ∆CEF (câu a) => góc ADE = góc F => AD // CF (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le
trong).
AB // CF => góc BDC = góc FCD (so le trong).
Do đó ∆BDC = ∆FCD (c.g.c).
c) ∆BDC = ∆FCD (câu b) => góc C1 = góc D1
=>DE // BC (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
∆BDC = ∆FCD suy ra BC = DF. Do DE = 1/2.DF nên DE = 1/2.BC .
Bài 65*.
(h.128).
Hướng dẫn :
Qua N kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở K. Ta có EN // BK, EB // NK nên chứng minh
được NK = EB, EN = BK.
Do đó AD = NK (cùng bằng EB).
Hãy chứng minh ∆ADM = ∆NKC (g.c.g) để suy ra DM = KC. Học sinh tự giải tiếp.
Bài 66*.
(h.129).
Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. ∆ABC có A = 60°
=> góc B + góc C = 180° -60° = 120°,
góc B1 + góc C1 = (góc B + góc C ) /2= 120°: 2 = 60°
∆BIC có góc B1 + góc C1 = 60° => góc BIC = 180° -60° = 120°.
Suy ra góc I1= 60°, I4 = 60° .
IK là tia phân giác của góc BIC nên góc I2 = I3 = 60°.
∆BIE = ∆BIK (g.c.g) => IE = IK (cặp cạnh tương ứng)
∆CID = ∆CIK (g.c.g) => ID = IK (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ID = IE.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 5.1.
a) Đúng ; b) Sai; c) Đúng.
Bài 5.2.
(h.bs. 15)
∆ABC = ∆ADE (c.g.c)
nên góc C = góc E . Suy ra DE//BC.
∆AEM = ∆ACN (g.c.g) nên AM = AN.
Bài 5.3.
Xét các tam giác bằng nhau ∆ABC = ∆A’B’C’. Kẻ AH ⊥ BC, AT ⊥ B’C’ (h.bs. 16).
Suy ra ∆ABC = ∆A’B’C’ nên AC = A’C’,
góc C = góc C’.
Suy ra ∆AHC = ∆A’H’C’ (cạnh huyền – góc nhọn) nên AH = A’H’.
Bài 5.4.
(h.bs. 17)
góc D = góc E1 (cùng phụ với góc K).
Suy ra ∆KAD = ∆BAE (g.c.g), suy ra AK = AB.
Ta lại có AB = AC nên AK = AC.
Comments mới nhất