Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 36.
Vẽ tam giác ABC biết BA = BC = 2,5cm, góc B = 90∘.
Sau đó đo các góc A và C để kiểm tra rằng góc A = góc C = 45∘.
Bài 37.
Dựa vào hình dưới, hãy nêu đề toán chứng minh ∆AOC = ∆BOC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Bài 38.
Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy
hai điểm C và D. Nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Bài 39.
Vẽ ∆ABC có góc , AB = 3cm, AC = 1cm. Sau đó đo góc C để kiểm tra rằng góc .
Bài 40.
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó
lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB.
Bài 41.
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng AC
// BD.
Bài 42.
Cho tam giác ABC có góc A=90∘. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA, Trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE.
Bài 43.
Cho tam giác ABC có góc A=90∘, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của
góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
Bài 44.
Cho tam giác AOB có AO = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a) DA = DB
b)
Bài 45.
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Bài 46*.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)
Chứng minh rằng:
a) DC = BE
b)
Bài 47*.
Cho tam giác ABC có góc . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia
BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng
minh rằng AE = AK
Bài 48*.
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 4.1.
Cho hình bs 2.
Trong các khẳng định sau, nào sai ?
Bổ sung thêm điều kiện sau thì ∆ACD =
∆DBA theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hoặc cạnh – góc – cạnh.
a) góc ADC = góc DAB ;
b) góc ACD = góc DBA ;
c) góc CAD = góc BDA ;
d) CD = BA.
Bài 4.2.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn
thẳng AC, CB, BD, DA. Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.
Bài 4.3.
Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm của BC. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng
AM tại D. Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME = MD. Chứng minh rằng CE vuông góc với AB.
Bài 4.4*.
Cho tam giác ABC có góc A = 110°, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
a) Tính số đo của góc ACK.
b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và
AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = Chứng minh rằng ∆CAK = ∆AED.
c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE.
Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c)
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 36.
Xem hình 99.
Bài 37.
(h.100).
Để toán : Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi C
là một điểm thuộc tia phân giác Om của góc xOy. Chứng minh rằng : ∆AOC = ∆ ABOC.
Bài 38.
(h.101a, b).
Có ba cặp tam giác bằng nhau :
∆AIC = ∆BIC (c.g.c).
∆AID = ∆BID (c.g.c).
∆ACD = ∆ABCD (c.c.c).
Bài 39.
Xem hình 102.
Bài 40
(h.103).
∆AKM = ∆BKM (c.g.c) => góc AKM = góc BKM (cặp góc tương ứng). Do đó KM là tia phân giác
của góc AKB.
Bài 41
(h.104).
∆AOC = ∆BOD (c.g.c) => góc A = góc B (cặp góc tương ứng). Hai đường
thẳng AC và BD tạo với AB hai góc so le trong bằng nhau A = B nên AC // BD.
Bài 42.
(h.105).
∆ABC = ∆DEC (c.g.c) => góc A = góc D . Do  = 90° nên góc D = 90° .
Bài 43.
(h.106)
a) ∆ABD = ∆EBD (c.g.c) => DA = DE.
b) Vì ∆ABD = ∆EBD nên góc A = góc BED . Do  = 90° nên góc BED = 90°.
Bài 44.
(h. 107)
a) Trong ∆AOD và ∆BOD :
OD (cạnh chung)
Ô1= Ô2 (OD là tia phân giác của góc O)
OA = OB (giả thiết).
Do đó ∆AOD = ∆ABOD (c.g.c) suy ra DA = DB (cặp cạnh tương ứng).
b) ∆AOD = ∆BOD (câu a) góc tương ứng).
Ta lại có góc D1 + góc D2 = 180°
nên góc D1 = góc D2 = 90°.
Vậy OD ⊥ AB.
Bài 45.
Gọi giao điểm của các đường kẻ ô vuông đi qua A và đi qua B là H, đi qua c và đi qua D là K
(h.108).
∆ABH =∆CDK (c.g.c) => AB = CD, góc BAH = góc DCK .
Hai đường thẳng AB và CD tạo với AK hai góc đồng vị bằng nhau BAH = DCK nên AB // CD.
Bài 46
(h. 109)
a) ∆ADC = ∆ABE (c.g.c) suy ra DC = BE (cặp cạnh tương ứng).
∆ADC = ∆ABE (câu a) => góc D = góc B1 (cặp góc tương ứng). Gọi H là giao điểm của DC và AB,
gọi K là giao điểm của DC và BE. ∆ADH và ∆KBH có góc D = góc B1, góc AHD = góc KHB (đối
đỉnh) nên : góc DAH = góc BKH.
Do DÂH = 90° , nên góc BKH = 90°. Vậy DC ⊥ BE.
Bài 47
(h.110).
Ta có góc C1 = 1/2gócB = góc B1 nên góc C2 = góc B3 . ∆ABE = ∆KCA (c.g.c)
=> AE = AK (cặp cạnh tương ứng).
Bài 48.
(h. 111).
∆AKM = ∆BKC (c.g.c) => AM = BC, KAM = KBC, do đó AM // BC. Chứng minh tương tự ∆AEN
= ∆CEB => AN = BC, AN // BC.
AM // BC, AN // BC nên M, A, N thẳng hàng ( 1 )
AM = BC, AN = BC nên AM = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 4.1.
a) Sai; b) Sai; c) Đúng ; d) Đúng.
Bài 4.2.
(h.bs. 12)
AB là tia phân giác của góc A, CD là tia phân giác của góc c, BA là tia phân giác của góc B, DC là
tia phân giác của góc D.
Bài 4.3
(h.bs. 13)
∆BMD = ∆ACME (c.g.c) nên góc D = góc MEC.
Suy ra BD//CE.
Ta có AB ⊥ BD, BD//CE nên AB ⊥ CE.
Bài 4.4*.
(h.bs. 14)
Chứng minh CK//AB để suy ra
góc ACK = 180° – BÂC = 180° – 110° = 70°.
∆CAK = ∆AED (c.g.c).
Gọi H là giao điểm của MA và DE.
∆CAK = ∆AED nên góc A1 = góc E.
Ta lại có Â1 + Â2 = 90° nên góc A2 + góc E = 90°. Do đó MA ⊥ DE.
Comments mới nhất