Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Sách bài tập Toán 7 tập II

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác – Sách bài tập Toán 7 tập II

ĐỀ BÀI:

Bài 31.

Cho hình bên. Điền vào chỗ trống:

GK = ….CK; AG = … GM; GK = … CG;

AM = ….AG; AM = … GM.

Bài 32.

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Bài 33.

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng $AM\perp BC$

b) Tính độ dài AM.

Bài 34.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng:

a) Các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC.

Bài 35.

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE < 15cm.

Bài 36.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1/3 BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC.

Bài 37.

Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác  ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:

a) IK // DE, IK = DE

b) $AG=\frac{\mathrm{2/}}{3.}AD$

Bài 38.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.

b) Chứng minh: ∆ABC = ∆BAD.

c) So sánh độ dài AM và BC.

Bài 39.

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng

góc BAC = 90∘.

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 4.1.

Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:

(A) Điểm D                       (B) Điểm E

(C) Điểm O                       (D) Cả (A), (B), (C) đều sai

Bài 4.2.

Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là  điểm nằm giữa A và D sao cho AG/AD =2/3 . Tia BG cắt AC, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BG/AG = 2.

B. FG/CG = 2/3.

(C) E là trung điểm của cạnh AC

(D) F là trung điểm của cạnh AB

Bài 4.3.

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC. Các đoạn thẳng CE và CF lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại I, J. Chứng minh rằng:

AI = IJ = JB.

Bài 4.4.

Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến $A{A}_1$ và  cắt nhau tại điểm O. Hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO  bằng $5c{m}^2$.

Bài 4.5.

Chứng minh rằng các trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng (đôi một) bằng nhau.

Bài 4.6.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM.

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.

 Xem đáp án hướng dẫn chi tiết tại đây.