Đồ thị của hàm số y = ax (a≠0) – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập I
ĐỀ BÀI:
Bài 39.
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
a. y=x;
b. y=3x;
c. y=-2x;
d. y=-x.
Bài 40.
Đồ thị của hàm số y=ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy nếu:
a. a > 0?
b. a < 0?
Bài 41.
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y= -3x;
Bài 42.
Đường thẳng OA trong hình là đồ thị của hàm số y = ax.
a. Hãy xác định hệ số a;
b. Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2;
c. Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
Bài 43.
Trong hình: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và doạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị 10km. Qua đồ thị, em hãy cho biết:
a. Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
b. Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
c. Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Bài 44.
Vẽ đồ thị của hàm số y=f(x)=−0,5x.
Bằng đồ thị hãy tìm:
a. f(2);f(−2);f(4);f(0);
b. Giá trị của x khi y=−1;y=0;y=2,5;
c. Các giá trị của x khi y dương, y âm.
Bài 45.
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x(m).
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y(m2) theo x.
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.
Xem đồ thị, hãy cho biết:
a. Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m; x = 4m?
b. Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6(m2); 9(m2)
Bài 46.
Đồ thị trong hình được sử dụng để đổi đơn vị đo từ đội dài in-sơ sang xăng – ti – mét. Xem đồ thị hãy cho biết 2in (in-sơ); 3in (in-sơ) bằng khoảng bao nhiêu xăng – ti – mét?
Bài 47.
Đường thẳng OA trên hình là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Xem thêm: Mặt phẳng tọa độ – Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 39.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số’ y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng đi qua hai điểm 0(0; 0) và A(1; a).
Giải:
a) Đồ thị hàm sốy = x là đường thẳng đi qua hai điểm 0(0; 0) và A(l; 1);
b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua hai điểm 0(0; 0) và B(l; 3);
c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng đi qua hai điểm 0(0; 0) và C(I; – 2);
d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng đi qua hai điểm 0(0; 0) và D(l; – 1).
Bài 40.
Hướng dẫn:
Điểm A(x; y)
– Nằm trong góc phần tư thứ I và thứ III nếu x và y cùng dấu;
– Nằm trong góc phần tư thứ II và thứ IV nếu x và y khác dấu.
Giải:
a) Trong công thức y = ax, nếu a > 0 thì các giá trị của x và y luôn cùng dấu. Vì thế, trong trường hợp này, đồ thị của hàm số y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III (các điểm thuộc các góc này có hoành độ và tung độ cùng dấu);
b) Nếu a < 0, các giá trị của x và y luôn trái dấu nên đồ thị của hàm số nằm ở góc phần tư II và IV.
Bài 41.
Hướng dẫn:
Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) nếu yo = f(x0).
Giải
Với A (-1/3 ; 1)
Thay x = -1/3 vào y = -3x ta được:
y = -3. (-1/3) = 1 bằng tung độ của A.
Vậy A không thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
Với B ( -1/3 ; -1)
Thay x = -1/3 vào y = -3x ta được:
y = -3. (-1/3) = 1 khác tung độ của B.
Vậy B không thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
Với C(0;0)
Thay x = 0 vào y = -3x ta được:
y = -3. 0 = 0 bằng tung độ của C;
Vậy C thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
Bài 42.
Hướng dẫn:
Thay tọa độ điểm M (x0; y0) vào y = ax được: y0 = ax0 => = y0/x0.
Giải
Điểm A có toạ độ là (2; 1):
Thay x = 2 và y = 1 vào công thức y = ax ta được:
1 = a.2 => a = 1/2.
Hàm số phải tìm là y = 1/2 x.
b) Từ điểm 1/2 trên trục hoành, ta kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt đường thẳng OA tại B. Đó là điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2.
c) Từ điểm -1 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đường thẳng OA tại C. Đó là điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
Bài 43.
Hướng dẫn:
Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ, trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.
Giải:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ;
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đạp là 30km;
c) Vận tốc của người đi bộ là:
20/4 = 5 (km/h);
Vận tốc của người đi xe đạp là:
30/2 = 15 (km/h).
Bài 44.
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số y = f(x) = -0,5x là đường thẳng OA với O(0; 0) và A(2;-l).
Từ điểm biểu diễn hoành độ x = a, kẻ một đường thẳng song song với trục tung, cắt đường thẳng OA tại điểm có tung độ f(a).
Giải:
Khi x = 2 thì y = -0,5.2 = -1
Vậy điểm A(2; -1) thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,5x. Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.
Trên đồ thị ta thấy:
a) f(2) = -1; f(-2) = 1; f(4) = -2; f(0) = 0;
b) y = -1 => -0,5x = -1 => x = 2;
y = 0 => 0,5x = 0 => x = 0;
y = 2,5 => -0,5x = 2,5 =t> x = -5;
c) y > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung (góc phần tư II) nên x < 0;
y < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung (góc phần tư IV) nên x> 0.
Bài 45.
Công thức biểu diễn diện tích của hình chữ nhật đã cho là y = 3x.
Với mỗi giá trị của x (x > 0) ta đều xác định được chỉ một giá trị của y (y > 0) nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(l; 3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x.
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA với 0(0; 0) và A(l; 3).
Xem đồ thị thấy:
a) Khi x = 3 thì y = 9;
Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật là 9m2;
Khi x = 4 thì y = 12;
Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật là 12m2.
b) Khi y = 6 thì x = 2;
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m2 thì cạnh x = 2m;
Khi y = 9 thì x = 3;
Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m2 thì cạnh x = 3m.
Hướng dẫn:
Trục hoành biểu thị độ dài bằng in-sơ, trục tung biểu thị độ dài bằng xentimét.
Bài 46.
Hướng dẫn:
Trục hoành biểu thị độ dài bằng in-sơ, trục tung biểu thị độ dài bằng xentimét.
Giải:
Xem đồ thị ta thấy: 2 in = 5,08cm;
Vậy 3 in ≈ 7,62cm; 4 in ≈ 10,16cm.
Bài 47.
Trên hình 29, đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(- 3; 1);
Do đó khi x = -3 thì y = a.(-3) = 1 => a = -1/3.
Hàm số đó là y = -1/3 x.
Comments mới nhất