Tam giác cân – Sách bài tập Toán lớp 7 tập I

Tam giác cân – Sách bài tập Toán lớp 7 tập I

ĐỀ BÀI:

Bài 67.

a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 50°, bằng a °

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 50°, bằng a°

Bài 68.

Cho tam giác ABC cân tại A có góc $A^{}={100}^{\circ }$. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC

sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC.

Bài 69.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh

rằng BM = CN.

Bài 70.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH =

AK . Gọi O là giao điểm của  BH và CK. Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.

Bài 71.

Vẽ lại hình bên vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình bên.

Bài 72.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy

điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ∆ADE là tam giác cân.

Bài 73.

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho

BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Bài 74.

Tính số đo các góc của tam giác ACD như hình bên.

Bài 75.

Cho tam giác ABC cân tại A.  Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Bài 76.

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ

các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính

tổng DE + DF.

Bài 77.

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA  sao cho

AD = BE = CF. Chứng minh rằng ∆DEF là tam giác đều.

Bài 78.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song

song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh

rằng  DE = BD + CE

Bài 79.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc

AMB.

Bài 80.

Đặt đề toán theo hình dưới. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi đo góc DAE.

Bài 81.

Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình 62) là tam giác nhọn.

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 6.1.

Góc ADB trên hình bs 3 có số đo bằng :

(A) 20° ;            (B) 25° ;

(C) 30° ;            (D). 35°.

Hãy chọn phương án đúng.

Bài 6.2.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm    D sao cho BD = BA. Tính số đo góc ADB.

Bài 6.3.

Cho tam giác cân ABC có góc A = 100°. Trên cạnh BC lấy các điểm  D  và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính số đo góc DAE.

Bài 6.4.

Cho hình bs 4.

Chứng minh rằng :

a) C, O, D thẳng hàng ;

b) BC = AD.

Bài 6.5.

*Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30°. Chứng minh rằng AC = 1/2.BC.

Xem thêm: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc.

LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:

Bài 67.

b) Đáp số: (180°-50°)/ 2 = 65° ;   (180°-a°)/2.

Bài 68.

(h.130).

Tam giác ABC cân tại A nên

góc B = góc C = ( 180°- A)/2 = (180°-100°)/2=40°.

AM = AN => ∆AMN cân tại A => góc AMN = (180° -100°)/2=40°.

Hai đường thẳng MN và BC tạo với cát tuyến AB hai góc đồng vị bằng nhau

góc AMN = góc B = 40° nên MN // BC.

Bài 69.

(h. 131).

Cách 1: ∆MAB = ∆NAC (c.g.c) => BM = CN.

Cách 2 : ∆BCM = ∆CBN (c.g.c) => BM = CN.

 

Bài 70.

(h.132).

∆AABH = ∆ACK (c.g.c) => góc B1 = góc C1 (cặp góc tương ứng)

Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

Từ (1) và (2) : góc ABC- góc B1 = góc ACB-góc C1 hay góc B₂ =góc C₂

∆OBC có góc B₂ = góc C₂ nên là tam giác cân. 

Bài 71.

(h.133).

Vẽ tam giác đều ABD.

Vẽ ∆ABC vuông cân tại A (C và D nằm khác phía đối với AB). Vẽ ∆ADE vuông cân tại A (E và B

nằm khác phía đối với AD).

Bài 72.

(h.134).

∆ABC cân tại A => AB = AC, góc B1 = góc C1. Ta lại có góc B₂ + góc B1 = 180° ,

góc C2 + góc  C1 =180° nên góc B2 = góc C2.

∆ABD = ∆ACE (c.g.c) => AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

=> ∆ADE cân (định nghĩa).

Bài 73.

(h.135).

Do BD là phân giác của góc ABC nên

góc B1 = (180°- góc B3) /2             (1)

Tam giác EBC có BE = BC nên là tam giác cân tại B, do đó

góc E = (180°-B3)/2                               (2)

Từ (1) và (2) : góc B₁ = góc E. Hai đường thẳng BD và EC tạo với cát tuyến AE hai góc đồng vị B1 = E nên BD // EC.

Bài 74.

(h.136).

∆ABC vuông cân tại A nên góc ABC = góc ACB = 45°

Do đó góc CBD = 180° -45° = 135°.

∆CBD cân tại B nên

góc D = góc BCD =  (180° – 135°)/2 = 22,5°.

Do đó

góc ACD = góc ACB + góc BCD = 45° + 22,5° = 67,5°.

∆ACD có : Â = 90° ; góc D = 22,5°, góc ACD = 67,5° .

Bài 75.

(h.137).

∆ABC cân tại A => góc B = góc C1 (1)

AD = AC (cùng bằng AB) =>∆ACD cân tại A => góc D = góc C₂ (2)

Từ (1) và (2):      góc B + góc D = góc C₁+góc C₂ = góc BCD (3)

Trong tam giác BCD : góc B + góc D + góc BCD = 180° (4)

Từ (3) và (4): góc BCD = 90° . 

Bài 76.

(h. 138).

DE // AF, DF // AE nên DE = AF (1) (giải thích như bài 52)

DF // AC => góc D1 = góc C (đồng vị)

∆ABC cân tại A => góc B = góc C .

Suy ra : góc D1 = góc B.

∆FBD có góc D₁ =  góc B suy ra ∆FBD cân tại F => FB = FD              (2)

Từ (1) và (2) : DE + DF = AF + FB = AB = 3cm.

Bài 77.

(h.139).

Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF

nên AB – AD = BC – BE = CA – CF hay BD = CE = AF.

∆ABC đều => Â = góc B = gócC = 60°

∆ADF = ∆BED (c.g.ç) => DF = DE (cặp cạnh tương ứng)

∆EBD = ∆FCE (c.g.c) => DE = EF (cặp cạnh tương ứng).

Do đó DF = DE = EF. Vậy ∆DEF là tam giác đều.

Bài 78.

(h.140).

DI // BC => góc I₁ = góc B1 (so le trong)

BI là tia phân giác của góc B => B1= B₂.

Suy ra góc I1= góc B₂.

Tam giác DBI có

góc I1 = góc B2 => ∆DBI cân => BD = DI           (1)

Chứng minh tương tự :      CE = EI           (2)

    Từ (1) và (2) : BD + CE = DI + EI = DE.

Bài 79.

(h. 141).

∆AOM cân => Ầ = Mị

∆BOM cân => B = M₂

Suy ra góc M1 + góc M₂ = góc A + góc B do đó góc AMB = góc A + góc B . Ta lại có :

góc AMB + góc A+ góc B = 180° nên góc AMB = 90°.

Bài 80.

(h.142).

Vẽ tam giác đều ABC. Vẽ tam giác ABD vuông cân tại B (D và c nằm khác phía đối với AB).

Vẽ tam giác ACE vuông cân tại c (E và B nằm khác phía đối với AC).

Đo góc DAE được 150° .

Bài 81.

Kí hiệu như trên hình 143.

Các tam giác AHK, AHD vuông cân tại H nên góc KAH = 45°, HAD = 45°, do đó góc KAD = 90°.

Suy ra góc BAC < 90° .

Dễ thấy góc ABC < 90°, góc ACB < 90° . Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.

BÀI TẬP BỔ SUNG:

Bài 6.1.

Chọn (B).

Bài 6.2.

(h.bs. 18).

góc ADB = 22°30′.

Bài 6.3.

(h.bs. 19)

Tam giác cân ABC có góc A = 100° nên góc B = góc C = 40°. Ta tính được góc ADB = 70°, góc

AEC = 70°.

Suy ra góc DAE = 40°.

Bài 6.4.

(h.bs. 20).

Các tam giác cân AOD, BOC có góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh bằng

nhau góc AOD = góc BOC. Ta lại có góc AOD + góc BOD = 180° nên góc BOC +góc  BOD = 180°.

Vậy C, O, D thẳng hàng.

∆BOC = ∆AOD (g.c.g), suy ra BC = AD.

Bài 6.5.

(h.bs. 21)

Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho

góc CAD = 60°. Tam giác ACD có Â1= 60°, góc C = 60° nên là tam giác đều, suy ra AC = AD =

DC. (1)

Tam giác ABD có góc A2 = góc B (cùng bằng 30°) nên là tam giác cân, suy ra AD = BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là

AC = 1/2.BC.