Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai – Dạng toán và phương pháp giải toán 7

Dạng toán và phương pháp giải toán 7

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Số vô tỉ:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

2. Khái niệm về căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

• Số dương a có đúng hai căn bậc hai là và –

Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 :  = 0

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. LIÊN HỆ GIỮA LŨY THỪA BẬC HAI VÀ CĂN BẬC HAI

Phương pháp giải.

• Nếu x² = a (x ≥ 0, a ≥ 0) thì  = x và ngược lại.

(Lũy thừa bậc hai và căn bậc hai của một số không âm là hai phép toán ngược nhau).

Ví dụ 1. (Bài 82 tr.41 SGK)

Theo mẫu : Vì 2² = 4 nên  = 2, hãy hoàn thành bài tập sau:

Dạng 2. TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải.

• Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai
• Lưu ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số âm không có căn bậc hai.
• Khi viết  ta có a ≥ 0 và  ≥ 0.
• Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu căn bậc hai).

Ví dụ 2 . (?1 tr.41 SGK)

Tìm các căn bậc hai của 16.

Giải.

Các căn bậc hai của 16  và 4 và -4, vì ta có: 4² = 16 và (-4)² = 16.

Ví dụ 3. (?2 tr.41 SGK)

Viết các căn bậc hai của 3; 10 ; 25.

Giải

Các căn bậc hai của 3 là  và – ;

Các căn bậc hai của 10 là  và – ;

Các căn bậc hai của 25 là  = 5 và – = -5.

Ví dụ 4. (Bài 83 tr.41 SGK)

Ta có :

= 5 ;

– = -5 ;

Theo mẫu trên, hãy tính:

Giải

Dạng 3. TÌM MỘT SỐ BIẾT CĂN BẬC HAI CỦA NÓ

Phương pháp giải.

• Nếu  = a (a ≥ 0) thì x = a²

Ví dụ 5. (Bài 84 tr.42 SGK)

Nếu  = 2 thì x² bằng:

A. 2 ;

B. 4 ;

C. 8 ;

D. 16.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải

D là câu trả lời đúng.

Giải thích:  = 2 nên x = 2² = 4, do đó x² = 4² = 16.

Ví dụ 6. (Bài 84 tr.42 SGK)

Điền số thích hợp vào ô trống:

Giải

Dạng 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

Nắm vững cách sử dụng nút dấu căn bậc hai của máy tính bỏ túi.

Ví dụ 7. (Bài 86 tr.42 SGK)

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

Giải.

Xem thêm Bài tập Luyện tập tại đây.

Xem thêm Số thực – Dạng toán và phương pháp giải toán 7 tại đây.