Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt – Chương V: Thống kê – Giải bài tập đại số 10

Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau:

– Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x1, n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n).

– Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghét lớp:

Trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n).

2. Số trung vị

Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

3. Mốt

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M0.

B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK)

Bài 1 (Trang 122, SGK)

– Số trung bình cộng của bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 của δ1 là:

– Số trung bình cộng của bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 2 của δ1 là:

Bài 2 (Trang 122, SGK)

Số trung bình cộng điểm thi Toán của lớp 10A là:

Vì

nên kết quả làm bài thi môn Toán của học sinh ở lớp 10A cao hơn lớp 10B.

Bài 3 (Trang 123, SGK)

Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là  x3 = 700 và x5 = 900. Trong trường hợp này, ta xem rằng có hai mốt là 

Kết quả vừa thu được có ý nghĩa là: trong 30 công nhận được khảo sát, số người có tiền lương hằng tháng là 700 nghìn đồng, hoặc 900 nghìn đồng là nhiều nhất.

Bài 4 (Trang 123, SGK)

Sắp các số liệu thống kê đã cho theo thứ tự tăng ta được:

650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000 (nghìn đồng)

Từ đó: Me = 720 (nghìn đồng).

Ý nghĩa của kết quả tìm được: Vì các số liệu thống kê quá ít (n = 7 < 10) nên ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị  Me = 720 (nghìn đồng) làm đại diện cho tiền lương hằng tháng của các nhân viên đã được khảo sát.

Bài 5 (Trang 123, SGK)

Ta xem năng suất lúa (tạ/ha) của 3 xã A, B, C là xi.

Diện tích trồng lúa của 3 xã là ni. Khi đó, ta có năng suất lúa trung bình của mùa vụ năm 1980 trong toàn bộ 3 xã là  x¯¯ với:

Đơn vị (tạ/ha).