Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác ( tiếp) – Sách bài tập Toán 7 tập II
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 19.
a) Có tam giác mà ba cạnh là 5cm, 10cm, 12cm vì mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.
b) Không có tam giác nào mà ba cạnh là 1m ; 2m ; 3,3m vì có một cạnh lớn hơn tổng hai cạnh kia : 3,3 > 1 + 2.
b) Không có tam giác nào mà ba cạnh là 1,2m ; lm ; 2,2m vì có một cạnh bằng tổng hai cạnh kia : 2,2 = 1,2 + 1.
Bài 20.
(h. 39) Theo bất đẳng thức tam giác :
AB – AC < BC < AB + AC
=> 4 – 1 < BC < 4+ 1 .
=> 3 < BC < 5.
Do độ dài BC bằng một số nguyên (cm) nên BC = 4cm.
Bài 21.
(h. 40) Xét tam giác AMI: MA < MI + IA.
Cộng MB vào hai vế:
MA + MB < MI + IA + MB
=> MA + MB < IB + IA. (1)
Xét tam giác BIC : IB < IC + CB.
Cộng IA vào hai vế:
IB + IA < IC + CB + IA
=> IB + IA < CA + CB. (2)
Từ (1), (2) ta có MA + MB < IA + IB < CA + CB.
Bài 22.
Cạnh 4m không thể là cạnh bên, vì nếu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng hai cạnh kia (9 >4 + 4), trái với bất đẳng thức tam giác.
Vậy cạnh 4m là cạnh đáy (thỏa mãn 9 < 9 + 4). Chu vi của tam giác : 4 + 9 + 9 = 22 (m).
Bài 23.
(h.41)
a) Giả sử góc B ≥ 90° thì AC > BC, trái với giả thiết.
Giả sử góc C ≥ 90° thì AB > BC, trái với giả thiết.
Vậy B, C là các góc nhọn.
b) Ta có điểm H nằm giữa hai điểm B và C.
AB > HB, AC > HC nên:
AB + AC > HB + HC = BC.
Bài 24.
(h. 42)
Gọi C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB, C’ là điểm bất
kì nằm trên đường thẳng d (C ‘ ≠ C). Hãy chứng minh AC ‘ + C ‘B > AC + CB để suy ra C là điểm phải tìm.
Bài 25.
(h. 43)
Để trả lời câu hỏi của bài toán, cần xét khoảng cách BC. Xét tam giác ABC ta có :
AB – AC < BC < AB + AC
tức là 70 – 30 < BC < 70 + 30
hay 40 < BC < 100.
a) Nếu máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì ở B không nhận được tín hiệu vì BC > 40km.
b) Nếu máy phát sóng ở c có bán kính hoạt động bằng lOOkm thì ở B nhận được tín hiệu vì BC < lOOkm.
Bài 26.
(h. 44)
Xét tam giác ABD :
AD < AB + BD (1)
Xét tam giác ACD :
AD < AC + DC. (2)
Cộng từng vế của (1) và (2):
2AD < AB + AC + (BD + DC).
Suy ra : AD < ( AB+AC+BC ) / 2.
Bài 27.
(h. 45)
Xét A AMB :
MA + MB > AB (1)
XétAAMC: MA + MC>AC (2)
Xét A BMC : MB + MC > BC (3)
Cộng từng vế của (1), (2), (3) :
2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC.
Suy ra:
MA + MB + MC > ( AB + AC + BC )/2.
Bài 28.
(h. 46)
Cạnh 3dm có thể là cạnh bên, cũng có thể là cạnh đáy của tam giác cân.
– Nếu canh 3dm là cạnh bên thì chu vi của tam giác cân bằng :
3 + 3 + 5 = 11 (dm).
– Nếu cạnh 3dm là cạnh đáy thì chu vi của tam giác cân bằng :
3 + 5 + 5 = 13 (dm).
Bài 29.
Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác :
7 – 2 < x < 7 + 2, tức là 5 < x < 9.
Do x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7.
Cạnh còn lại bằng 7cm.
Bài 30.
(h. 47)
Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c) nên AB = CD.
Xét tam giác ACD : AD < AC + CD nên AD < AC + AB.
Do AD = 2AM nên 2AM < AC + AB.
Suy ra AM < ( AM + AC )/2.
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Bài 3.1.
Bộ ba không thoả mãn bất đẳng thức tam giác là 6cm, 7cm, 13cm. Chọn (C).
Bài 3.2.
Tìm phương án để có bất đẳng thức tam giác.
Đáp số: (D).
Bài 3.3.
a) Không có, vì 1 + 2 không lớn hơn 3.
b) Không có, vì 1,2 + 1 không lớn hơn 2,4.
Bài 3.4.
a) Vì 3 + 3 < 7 nên tam giác cân đó có cạnh bên bằng 7cm và cạnh đáy
bằng 3 cm.
b) Cạnh bên bằng 8cm và cạnh đáy bằng 2cm.
c) Cạnh bên bằng lOcm và cạnh đáy bằng 5cm.
Bài 3.5.
(h.bs.9)
Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có :
Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác OCD có:
CD < OC + OD = 2R = AB.
Nếu C, O, D thẳng hàng thì:
CD = OC + OD – 2R = AB.
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.
Bài 3.6.
– Nếu A, B, C không thẳng hàng thì trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC.
– Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở
giữa B và C hoặc trùng B, C (h.bs.lOa)
thì AB 4 AC = BC.
– Nếu A, B, c thẳng hàng và A ở ngoài B, c (h.bs.lOb) thì AB + AC > BC.
Vậy với ba điểm A, B, c bất kì ta luôn có AB + AC > BC
Bài 3.7.
(h.bs.ll)
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kì thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB. Do đó :
|MA – MB| < AB. khi M = N thì
|MA – MB| = AB.
Vậy |MA – MB| lớn nhất là bằng AB, khi đó M = N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.
Trackbacks