Bồi dưỡng Toán lớp 5: Ôn tập và bổ sung về phân số (Phần 3)

Bồi dưỡng toán lớp 5: Ôn tập và bổ sung về phân số 

Bài 13

a) Hãy chứng tỏ rằng : hai phân số (đều nhỏ hơn 1) mà hiệu giữa mẫu số và tử số’ bằng nhau thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ lớn hơn.

b) So sánh các phân số:

 

 

Giải

 a) Gọi hai phân số đã cho là  (a < b, b * 0) và (c < d, d * 0) thì :

 

Hai phân số  là hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn sẽ lớn hơn (xem bài 12).

Giả sử b > d thì  

b) Áp dụng kết quả trên có :

 

Xem thêm:  Ôn tập và bổ sung về phân số phần 2 tại đây 

Bài 14

a) Chứng minh rằng các phân số sau bằng nhau : 

b) So sánh hai phân số :

 

c) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ : 

 

Hướng dẫn

a) Vận dụng tính chất cơ bản của phân số , cụ thể là rút gọn phân số.

b) Hãy tìm cách so sánh giữa hiệu của 1 và mỗi phân số đã cho.

c) Hãy  so sánh từng cặp phân số để có kết luận.

Giải

a) 

Vậy 

b) Ta có : 

 Do :        suy ra    

 

c) ,         vậy    

nên được sắp xếp như sau :

  

Bài 15.

a) So sánh các phân số: 

 

b) So sánh các phân số với 1 : 

Hướng dẫn

a) Muốn so sánh các phân số khác mẫu số , trước hết phải quy đồng các mẫu số rồi so sánh các tử số với nhau.

b) Muốn so sánh phân số với 1 ta làm như sau :

• Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1.
• Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
• Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

Giải

 

 a)        

Do đó :

    .       

 

Do đó:  

 

Do đó: 

 

Do đó: 

b) 

Bài 16.

a) Viết tất cả các phân số nhỏ hơn 1 có mẫu số là 212 và tử số lớn hơn       204

b) Viết tất cả các phân số lớn hơn 1 có mẫu số là 315 và tử số lớn hơn 317 nhưng nhỏ hơn 320.

Hướng dẫn

a) Phân số nhỏ hơn 1 có tử số lớn hơn 204 và phải nhỏ hơn 212, từ đó tìm ra các giá trị của tử số

b) Phân số” lớn hơn 1 có mẫu số là 315 và tử số lớn hơn 317 nhưng nhỏ hơn 320, từ đó tìm các tử số phù hợp.

Giải

a) Các phân số nhỏ hơn 1 có mẫu số là 212 và tử số lớn hơn 204 là :

b) Các phân số lớn hơn 1 có mẫu số là 315 và tử số lớn hơn 317 nhưng nhỏ hơn 320 là :    

 

Bài 17. So sánh các phân số :

 

Hướng dẫn

 

a) Hãy so sánh hai hiệu  để rút ra điều cần so sánh.

b) Hãy so sánh hai hiệu  để rút ra điều cần so sánh.

Giải

a) Do tử số lớn hơn mẫu số nên các phân số . Do đó : 

 

Vì a   N và a 0 nên hai phân số   là hai phân số cùng tử số mà a < a + 2 nên  do đó 

b) Do tử số nhỏ hơn mẫu số nên các phần số   

 

do đó : 

 

Vì a N nên  là hai phân số cùng tử số mà

 a + 6 < a + 7

nên  ,  do đó  

Bài 18. Viết các phân số sau thành phân số thập phân :

 

Hướng dẫn

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10; 100; 1000; … Để viết các phân số đã cho thành phân số thập phân cần áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân tử số với mẫu số của mỗi phân số’ với một số thích hợp.

Giải