Ôn tập chương III Hình học 11
I. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III
Học sinh xem lại Kiến thức cơ bản của các bài trong Chương III.
II. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 1 trang 121 sách giáo khoa Hình học 11
a) Đúng. b) Đúng.
c) Sai . Vì a có thể nằm trên (α).
d) Sai. Vì (P) và (Q) có thể cắt nhau.
e) Sai.
Bài 2 trang 121 sách giáo khoa Hình học 11
a) Đúng.
b) Sai.
Có thể có nhiều mặt phẳng qua O và cùng vuông góc với (α). (Hình *)
c) Sai.
Có thể có nhiều mặt phẳng qua d và cùng vuông góc với (α). (Hình *)
d) Sai.
a vuông với b và c nhưng a không phải là đường vuông góc chung giữa b và c.
Bài 3 trang 121 sách giáo khoa Hình học 11
Theo giả thiết SA ⊥ (ABCD).
Do đó ta có: SA ⊥ AB và SA ⊥ AD.
Suy ra hai tam giác SAB và SAD là hai tam giác vuông tại A.
Mặt khác SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mp (ABCD).
Mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ SB (vuông góc với hình chiếu thì vuông góc với đường xiên).
Tương tự ta có: CD ⊥ SD. Do đó, hai tam giác SBC và SCD là hai tam giác vuông.
Vậy các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông,
b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc.
Do đó BD ⊥ SC. Mà SC ⊥ (α) nên SC ⊥ B’D’.
Hai đường thẳng BD và B’D’ cùng nằm trong mp (SBD) và cùng vuông góc với SC. Vì SC không vuông góc với (SBD) nên hình chiếu của sc trên mp (SBD) sẽ vuông góc với BD và B’D’. Suy ra BD // B’D’.
Ta có: BD ⊥ (SAB) => BC ⊥ AB’. (1)
SC ⊥ (α) => SC ⊥ AB’. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB’ ⊥ (SBC) và AB’ ⊥ SB.
Bài 4 trang 121 sách giáo khoa Hình học 11
a) Theo giả thiết SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC. (1)
ABCD là hình thoi nên ABCD là tam giác cân tại B. Mà góc BAD = BCD = 
Vì ∆BCD là tam giác đều nên DF là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ứng với BC. Suy ra DE ⊥ BC.
Xét tam giác BDE có O, F là trung điểm của BD và BE. Suy ra OF là đường trung bình của tam giác BDE. Do đó OF // DE.
Do đó OF ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (SOF).
Vậy (SBC) ⊥ (SOF).
b) Trong mp (SOF) dựng OH ⊥ SF (H ∈ SF)
Suy ra OH ⊥ (SBC).
Xét tam giác SOF vuông tại O (Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OF) ta có:
Gọi I là giao điểm của OF và AD.
Trong mp (SIF) dựng IK ⊥ SF (F ∈ SF).
Vì AD // BC (Do ABCD là hình thoi) nên AD // (SBC)..
Khoảng cách từ A đến mp (SBC) cũng bằng khoảng cách từ I (I ∈ AD) đến mp (SBC).
BC ⊥ (SOF) nên BC ⊥ IK (IK ⊂ (SOF)).
Suy rạ IK là khoảng cách từ A đến mp (SBC).
Bài 5 trang 121 sách giáo khoa Hình học 11
a) Theo giả thiết (ABC) ⊥ (ADC) với AC là giao tuyến chung, BA ⊥ AC suy ra BA ⊥ (ADC).
Do đó ∆ABD là tam giác vuông tại A.
Theo định lí ba đường vuông góc, ta có BA ⊥ (ACD), AD ⊥ CD nên BD ⊥ CD.
Do đó ∆BCD là tam giác vuông tại D.
b) Ta có:
Tam giác AKD cân tại K nên KI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ứng với cạnh AD.
Suy ra IK ⊥AD (1)
Mặt khác:
Suy ra IB = IC. (Cùng là trung tuyến ứng với một cạnh của hai tam giác bằng nhau).
Suy ra tam giác IBC cân tại I và IK ⊥ BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC.
Bài 6 trang 122 sách giáo khoa Hình học 11
a) Ta có A’B’ ⊥ (BB’C’C),BC’ ⊂ (BB’C’C)
=> A’B’ ⊥ BC.
b) Gọi E và F lần lượt là tâm của hai hình vuông ADD’A’ và BCC’B’.
Trong mp (A’B’CD) kẻ FH vuông góc với EB'(H ∈ EB’).
Theo câu a), khi đó FH ⊥ BC’ hay FH ⊥ AD’.
Suy ra FH ⊥ (AB’D’). A
Do đó đường thẳng đi qua H và song song với BC’ là hình chiếu của BC’ trên mp (AB’D’).
Đường thẳng đó cắt AB’ tại K.
Từ K kẻ KI song song với HF và cắt BC’ tại I. Ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’.
BCC’B’ là hình vuông cạnh a nên đường chéo B’C = 
Xét tam giác vuông B’EF ta có:
Bài 7 trang 122 sách giáo khoa Hình học 11
a) Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Tứ giác SABD có ABD là tam giác đều, SA = SB = SD nên là hình chóp tam giác đều S.ABD.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.
Khi đó SH ⊥ (ABD).
Xét tam giác vuông SAH ta có:
b) Ta có H ∈ AC => SH ⊂ (SAC).
Vì SH ⊥ (ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
Suy ra tam giác SBC vuông tại B. Vậy SB ⊥ BC.
d) BD là giao tuyến giữa mp(SBD) và mp(ABCD).
Vì AC và BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD nên CA ⊥ BD hay OH ⊥ BD.
SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ BD.
Suy ra góc φ ( góc SOH) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
1. Chọn (C).
2. Chọn (D).
3. Chọn (A).
4. (A) Sai (hình 1);
(B) Đúng (hình 2);
(C) Sai (hình 3);
(D) Sai (hình 4).
5. Chọn (D). Hình 5.
6. Chọn (D).
7. Chọn (D).* Hình 6.
8. Chọn (A).
9. Chọn (D).
10. Chọn (A).
11. Chọn (B).
ABCD là tứ diện đều cạnh a. Lấy M, N là trung điểm của AB và CD.
MN là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao ứng với AB. Do đó MN ⊥ AB.
Chứng minh tương tự ta có MN ⊥ CD.
Độ dài đoạn MN chính là khoảng cách từ AB đến CD.
Comments mới nhất