Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Các khái niệm về hàm số Toán lớp 9

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x, y. Bảng nào xác định y là hàm số của x ? Vì sao ?

Bảng 1.

Bảng 2.

Giải:

Bảng 1 xác định y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của X ta xác định được một giá trị duy nhất tương ứng của y.

Bảng 2 không xác định y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x không phải khi nào cũng xác định được một giá trị duy nhất tương ứng của y. Cụ thể, khi x = 1 thì y lấy hai giá trị là 2 ; 1.

Ví dụ 2.

Cho hàm số f(x) = – 3x + 5. Hãy tính f(-1); f(2/3); f(-1/2).

Giải:

Ví dụ 3.

Cho hàm số f(x) =  – 5x + 2. Các điểm A(0 ; 2), B(-l ; 4), C(1 ; 1) có thuộc đồ thị hàm số không ? Tại sao ?

Giải:

Vì f(0) = 4.0 – 5.0 + 2 = 2 nên điểm A(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vì f(-1) = 4.1 + 5.1 + 2= 11 ^4 nên điểm B(-1 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

VI f(1) = 4.1 – 5.1 + 2- 1 nên điểm C(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ 4.

Tìm số a, biết đồ thị hàm số y =  – ax – 1 đi qua điểm (2 ; 3).

Giải:

Vì đồ thị hàm số y =  – ax – 1 đi qua điểm (2 ; 3) nên

2. – a.2 – 1 = 3 <=> 7 – 2a = 3<=> a = 2.

Ví dụ 5.

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

Giải:

B. Bài tập cơ bản

Bài 1.1.

Cho hàm số f(x) = 5 – 4x.

a) Với f(-1) , f(-1/3), f(-4) ;

b) Với những giá trị nào của x thì hàm số f(x) nhận giá trị dương?

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.2.

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.3.

Chứng minh rằng hàm số f(x) = 5x +  3 đồng biến trên R.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.4.

Cho hai hàm số f(x) =  – 8x + 4 và g(x) =  3x  + 4.   Với giá trị nào

của x thì f(x) = g(x) ?

>>Xem đáp án tại đây.

C. bài tập bổ sung

Bài 1.5.

Cho hai hàm số f(x) = 7x, g(x) = 2 +  .

a) Tìm x sao cho f(x) = g(x) ;

b) Chứng minh rằng f(-x) = -f(x) ; g(-x) = g(x) ;

c) Chứng minh hàm số y = g(x) nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x >0.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.6.

Cho hàm số y =  – 2x + m. ( 1 )

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số ( 1 ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1.

b) Với giá trị m tìm được ở câu a), tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với trục tung.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.7.

a) Tìm tập xác định của hàm số ;

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 1.8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

>>Xem đáp án tại đây.