Một số phương trình được đưa về phương trình bậc hai – Ôn thi vào lớp 10 – Đại số

Phương trình đưa về phương trình bậc hai

1. Hướng dẫn giải

a. Trong số các phương trình được giải bằng cách đưa về phương trình bậc hai, cách giải các phương trình chứa mẫu số, phương trình tích và phương trình trùng phương được trình bày ở phần Kiến thức cần nhớ.

b. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Một số phương trình có chứa (hoặc có thể biến đổi để đưa được về dạng phương trình có chứa) một vài nhóm có các số hạng giống nhau, bằng cách đặt nhóm này bằng một ẩn số khác, ta có thể giảm bậc của phương trình ban đầu, giải phương trình của ẩn phụ, nghiệm của phương trình: nhóm bằng ẩn phụ, chính là nghiệm của phương trình ban đầu.

Để giảm bớt việc tính toán, trong một số trường hợp ta có thể dễ dàng tìm được điều kiện của ẩn phụ ngay từ lúc đặt ẩn phụ, thế nên khi giải phương trình của ẩn phụ, ta chỉ lấy các nghiệm thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

Giải

a. Ta thấy 0+3=1+2, nên phương trình (1) được viết về dạng sau:

Vậy phương trình (1′) có hai nghiệm phân biệt là:

Do vậy phương trình này vô nghiệm.

Kết luận:

b. Ta biến đổi phương trình (2) như sau:

Ta thấy phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là:

Do đó nghiệm của phương trình (2) thu được từ nghiệm của hai phương trình sau:

Vậy phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Do vậy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là:

Giải

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tìm nghiệm của phương trình:

a. 2

b. 3

c. 4

d. -2

Bài 2. Nghiệm của phương trình:

a. -1

b. -2

c. Phương trình vô nghiệm

d. 7

Giả sử phương trình có bốn nghiệm phân biệt, khi đó ta có tổng các nghiệm bằng:

a. 0

b. 3

c. 4

d. -2

 

Giả sử phương trình có bốn nghiệm phân biệt, khi đó tích các nghiệm của phương trình bằng?

a. -1

b. 36

c. 12

d. -8

Xem thêm đáp án bài tập vận dụng tại đây.