Câu hỏi và bài tập mặt cầu – Hình học 12
Bài 2.13 trang 63 sách bài tập hình học 12
Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’.
a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Bài 2.14 trang 63 sách bài tập hình học 12
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Bài 2.15 trang 63 sách bài tập hình học 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau và có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó và . Gọi là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α) lần lượt cắt và tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng là M1 .
a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M1 . Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc
b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.
Bài 2.16 trang 63 sách bài tập hình học 12
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
a)
b) và b = c
c) và b = c
Bài 2.17 trang 64 sách bài tập hình học 12
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h
(0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C) . Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)
b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Bài 2.18 trang 64 sách bài tập hình học 12
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.
a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.
b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.
Bài 2.19 trang 64 sách bài tập hình học 12
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Bài 2.20 trang 64 sách bài tập hình học 12
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Bài 2.21 trang 64 sách bài tập hình học 12
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Bài 2.22 trang 64 sách bài tập hình học 12
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Bài 2.23 trang 64 sách bài tập hình học 12
Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho . Mặt phẳng qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).
a) Tính diện tích của hình tròn (C) .
b) Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.
Comments mới nhất