Hướng dẫn giải bài 2.23 trang 64 sách bài tập hình học 12

Bài 2.23 trang 64 sách bài tập hình học 12

Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4\mathrm{r/3}}{}$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C).

a) Tính diện tích của hình tròn (C) .

b) Gọi BCD là tam giác đều nội tiếp trong (C), hãy tính thể tích hình chóp A.BCD và hình chóp A’.BCD.

Hướng dẫn giải

(h.2.45)

a) Theo giả thiết ta có $AH=\frac{4\mathrm{r/}}{3}$

Ta suy ra $OH=\frac{\mathrm{r/}}{3}$. Gọi r’ là bán kính của đường tròn (C).

Ta có:

Vậy diện tích của hình tròn (C) là: 

b) Vì BCD là tam giác đều nên ta có: 

Diện tích của tam giác đều BCD là 

Thể tích hình chóp  A.BCD là  : 

Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:

Do đó